匀变速直线运动「匀变速直线运动四个基本公式推导」

一、逆向思维法

匀减速直线的逆向运动是匀加速直线运动。

例1 汽车刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其刹车前的速度为20m/s，它在刹车后，还能滑行多远？

解析 汽车刹车后的减速运动的逆运动是初速度为零，末速为

，加速度为

匀加速直线运动，故汽车刹车后的位移

二、平均速度法

在变速直线运动中，平均速度的定义式为

在匀变速直线运动中，由于速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度也等于这段时间内的初速度

与末速度

的平均值，或物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即

如果将这两个推论结合起来，可以使某些问题的解决更为便捷。

例2 某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40km/h。有一辆车遇到情况急刹车后，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车痕迹为S=9m，问这辆车是否违章？

解析 将汽车的运动视为匀减速直线运动。刹车前汽车的速度为

，且

，由此有

解得

可判定该车违章。

例3 一辆汽车在笔直的公路上做匀速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标，如图1所示。汽车经过A、B两相邻路标用了

，通过B、C路标用了

，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

图1

解析 汽车做匀变速直线运动，由平均速度的定义式，汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为

AB段的平均速度

等于从A点起

末的瞬间速度，BC段的平均速度

等于从A点起

末的瞬时速度，故汽车的加速

设汽车通过A、B、C的速度分别为

由速度公式有

代入数据，计算得

三、比值法

对于初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速运动的基本公式可推出以下几个

结论：

1. 连续相等时间末的瞬时速度之比

2. ts，2ts，3ts……nts内的位移之比

3. 连续相等时间内的位移之比

4. 连续相等位移所用的时间之比

在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算。

例4 运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5停止。试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？

解析 如图2所示，汽车从起点O起制动，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停在D。这个运动的逆过程可看成是初速度为零的匀加速直线运动，如图3所示。将3.5s等分为长度均为0.5s的7个时间间隔，那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13。故图3中

。小汽车从0起1s内、2s内、3s内通过的位移即图2中的

，所以

24：40：48=3：5：6

四、逐差法

运用基本规律可以推出：匀变速直线运动的物体（设加速度为a）在连续相等时间间隔T里的位移之差△S=

例5 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

解析 题目中出现了相等的时间间隔，应优先考虑用△S=

求解。依题设△S=

由此可得质点的加速度

再根据

代入前一段位移

的取值解得

五、图象法

运动学中常用的两种图象为S－t图象和v－t图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题尤其是往返运动问题、证明题、定性分析等显示出独特的优越性，解题既直观又方便。

例6 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度

做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度

做匀减速运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地相距为S，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度

解析 由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的

图象，如图4所示。不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离S。由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车匀加速运动的时间为

，则匀减速运动的时间为

。则有

解得

图4

由图4中三角形面积的物理意义有

由此解得