二次函数顶点坐标公式「二次函数必背公式」

二次函数的解释式分为以下四种

1，普通式：y=ax2+bx+c （a≠0）

2、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)

3、对称式： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0)。对称坐标为（x1、m)、(x2、m)

4、焦点式：y=a（x-x1)(x-x2)(a≠0、△=b2-4ac≥0）。交点坐标为(x1, 0)、B(x2, 0)

还需理解求根△=b2-4ac的取值范围

△＞0推出x有两个根即x有两个交点

△=o推出x有一个根即x有一个交点

△＜0推出x没有根即x没有交点

例

先说普通学习中的解题思路

这道题主要考的是普通式y=ax2+bx+c

∵有两个交点 → ∴交点坐标为E、F

∵为对称轴为1 → ∴交点距离对称轴距离为T

∴E（1-T，0）、F（1+T，0），T＞0 → ∵平方和=15-a

∴（1-T）2+（1+T）2=15-a化简式子推出2+2T2=15-a → ∴T=√（13-a）/2，

∵平方和=15-a → ∴15-a＞0 → ∴a＜15

∵对称轴为1，最小值为15 → ∴定点为（1,15） 注：顶点坐标公式y=a(x-h)2+k

∴y=a（x-1）2+15

∵T=√（13-a）/2， → ∴E（1-T，0）推出E（1-√（13-a）/2，0）

∴0=a（1-√（13-a）/2-1）2+15

∴a√（13-a）/2）2=-15 → ∴a·（13-a）/2=-15

∴a（13-a）=-30 → ∴13a-a2=-30

∴a2-13a-30=0 → ∴（a+2）（a-15）=0

∴a=-2或者a=15

∵a＜15 → ∴a=-2

∴y=-2（x-1）2+15

∴y=-2x2+4x+13

∴b=4

答案选C

再说考试时一个快速做题思路：

因为：-2b/a=1

所以：若a＞0则b＜0，反之成立

因为：（4ac-b2）/4a=15

所以：4ac-b2=60a

所以：b2-4ac=-60a

因为：有两个交点

所以：△=b2-4ac＞0

所以：-60a＞0

所以：a＜0

所以：b＞0

所以：A、B、D错误选C

这是做题时的快速解题思路