等边三角形的性质「等边三角形三线合一的性质」

四种方法巧解平面向量数量积：极化恒等式、平行走路分解法、坐标系法

我们看一下高考数学总复习第835课，小华同学看着左边的图案，他发现这个图案就可以看作是一个边长为4的等边三角形，E、F两点恰好是AB的四等分点，让我们求向量CE和CF的数量积。

这个题目有很多方法，

方法1：我们可以借助平面直角坐标系去做，根据等边三角形三线合一，我们取BC中点，建系如图。那这个时候你会发现它的长度是2根3，求出C、E、F的坐标就可以了。

方法2：由于图比较别扭，我们可以将那个图给倒过来，建系更加简单了，借助坐标求就可以。

方法3：根据平面向量基本定理，和我们在前面讲过的平行走路分解法。这种方法的关键是选择恰当的基底，将未知向量借助平面几何的知识沿着基底的方向进行分解，此方法也适用于空间向量，非常好用，请大家认真体会。

方法4：极化恒等式。极化恒等式非常重要，使用它可以将平面向量或空间向量数量积问题转化成线段长度的问题。

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