用转化的方法推导出平行四边形、三角形的面积计算公式

前面，我们用转化的方法推导出来平行四边形、三角形的面积计算公式，这里，同样可以用转化的方法，把梯形转化成已学过的图形，来推导梯形的面积计算公式。本课还是以“解决问题”入手，通过解决“车窗的玻璃形状是梯形，怎样求出它的面积呢？”这个问题，从而引出下面5种方法来推导梯形的面积计算公式。

1．拼组法（1）：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。

把2个完全一样的梯形，进行方向的调整后，拼组成一个大的平行四边形。这时，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高，而平行四边形的面积＝底×高，即（梯形的上底＋下底）×高，又因为这个大平行四边形面积是梯形面积的2倍，因此，平行四边形的面积 =2个梯形的面积=（上底＋下底）×高。由此推出：一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2．拼组法（2）：用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形。

其实，这种“拼组法”是上一种拼组法的特殊形式。如果两个完全一样的梯形是直角梯形的话，它们不仅能拼成“平行四边形”，还能拼成“长方形。”由图所知，长方形的长＝梯形的上底＋下底，长方形的宽＝梯形的高，而长方形的面积＝长×宽，即（梯形的上底＋下底）×高，又因为这个大长方形面积是梯形面积的2倍，因此，长方形的面积 =2个梯形的面积=（上底＋下底）×高。由此推出：一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

3．分割法（1）：把梯形分割成一个小三角形和一个大三角形。

从梯形上底的一个顶点，往下底的一个顶点作对角线，这个对角线把梯形分割成了一个小三角形和一个大三角形。两个三角形的高都是一样的，而小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底，因此小三角形的面积＝上底×高÷2，大三角形的面积＝下底×高÷2，从而推出：梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。

4．分割法（2）：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。

从梯形上底的一个顶点，往下底的边上做一条分割线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。这两个图形的“高”都是一样的，平行四边形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形的（下底－上底），所以，梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底－上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。

5．割补法：把梯形“割补”转化成一个平行四边形。

把梯形上底沿着高的一半进行对折，使对折线平行于上底和下底，再把下半部分的一个角掀起来折叠，将下半部分分割成一个小三角形和一个小平行四边形，接着把这个小三角形剪下，补在上半部分的小梯形边上，拼组成一个平行四边形。这个平行四边形的高和梯形的高一样，平行四边形的底是梯形的上底与下底的和的一半，所以：梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高=（上底＋下底）×高÷2。

梯形的面积，公式推导其实和平行四边形面积、三角形面积的推导方法类似，都是遵循以“旧”导“新”的原则展开的。说到底，就是在我们学习“新知”的时候，一定要联系“旧知”，用“转化”的思想进行知识的迁移。有了这个方法，许多看似较难的问题都能迎刃而解。这个方法，你学会了么？