立体图形的表面积和体积计算

六个面中，两个相对面全等，即三组相对面全等。(两个图形叠在一起可以完全重叠，称为全等图形。)

立体图形的表面积和体积公式

立方体表面积：s立方体=6a2

立方体体积：vCube=a3

长方体表面积：s长方体=2(ab bc ca)

长方体体积：v长方体=abc

圆柱体的表面积：S圆柱体=侧面面积2底部面积=2rh r2

气缸容积：V缸=r2h

锥面面积：s锥面=侧面面积底面面积=R1R2

(L是母线，即圆周上从顶点到底的线段长度)

圆锥体的体积：V cone=？r2h

球体的表面积：s球体=4r2

球体的体积：V球体=4/3r3

计算立体图形表面积和体积的主要方法：

1、拼接方法：

类似于平面几何中的方法，将不规则图形的体积化为规则图形的体积进行加减运算。

2.三视图方法：

主要用于计算立方体积木的表面积，以及染色或计数问题，从顶、前、左(底、后、右)的基本视角分析图形的表面。

3.切片方法：

适用于计算具有穿孔结构或内部结构的三维图形的体积。将三维图形沿一定方向切割成块，将三维图形变成平面。

4.成型方法：

裁剪方法的扩展，分析三维图形的展开图，以最适合三维图形的基本几何图形为模型，然后在图形上进行裁剪。

如图，有一个边长为5的立方体。如果把一个边长为5、3、2的长方体在左上切掉，它的表面积减少了多少？

如图，将19个边长为1cm的立方体重叠，组成一个三维图形，求该三维图形的表面积。

如图所示，长方体的表面积是33.66平方分米。它的一个面有2.3分米长，2.1分米宽。它的体积是多少立方分米？

酒瓶内部深30厘米，底部内径10厘米，瓶中酒深15厘米。瓶口塞紧后，瓶口倒置，酒深25cm。酒瓶的容积是多少？(取3)

用边长1cm的正方形组装一个如下图所示的立体图形。这个图形的表面积是多少平方厘米？

如图，是一个边长2cm的立方体。在立方体上侧中间向下挖一个边长1cm的小立方体洞；然后，在洞底中间向下挖一个边长1/2厘米的洞；第三个洞的挖法和前两个洞一样，边长1/4 cm。那么最终三维图形的表面积是多少平方厘米呢？

分析：立体图形的好处是可以直观感知。虽然图形已被删除，但六个面的面积都是相同的，尤其是从上往下看。三个正方形的下底面正好等于剩余面积，这样就只加了三个小立方体各自的边。

我们用练习巩固一下刚刚学过的知识点。

练习