高中数学：平行四边形的性质

好，来再看一下第4条性质，这个框有点大，说明我们这个性质是不是应该很长？这么多字，我来给同学们读一下，结合这个图形我们来看一下说平行四边形是中心对称图形，你还记不记得什么叫做中心对称呢？两种办法可以描述。

第一个是说，如果一个图形上面的任意一点，关于某一点的对称点都还在这个图形上，则这个图形是中心对称图形。比如说A点关于O点的对称点是什么呢？ C点 B点关于O点的对称点，这一点来再换一个换这个地方有一个点，它关于O点的对称点在不在这个图形上？

在这个图形上包括我们的一点，关于O点，对称点是什么呢？F点是吧？就一个图形上面任意一点关于某一点的对称点，如果都在这个图形上，那么这个就是一个中心对称图形。注意一下，其实就会出现一个对称中心，O点是不是它的对称中心？O点就是对角线的什么呢？交点吧？对角线的交点就是我们平行四边形的对称中心，这是第一个描述。

第二个，什么样的图形是中心对称图形？一个简单的办法就是把它旋转180度，绕某一个点旋转180度，如果能够与自身重合，那么这个东西就是一个中心对称图形。我的黑板是不能转的，但是你的讲义是不是可以转？你可以把平行四边形来旋转180度，然后是不是看出它们俩是不是跟原来一样互相重合？

这个时候它就是一个中心对称图形。所以判断中心对称图形的最简单的办法是直接旋转180度，考试的时候，比如说A、B、C、D四个选项里边，哪一个是中心对称图形？你怎么办？你只要把卷子直接转个180度，一看跟原来长得一模一样，所以它是中心对称图形。

但你这样做是有一定风险的，知道为什么吗？监考老师会误认为你把答案给前面的同学抄，对吧？所以同学们谨慎使用，谨慎使用。

好了，我们已经解释完什么是中心对称了，那么我们接着往下看。对称中心就是两条对角线的交点，连接四边形上任意一点和平行四边形的对称中心与另一边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称，是不是在这连接了一下EO延长了一下交于F，所以说 E点和F点关于O点对称，对吧？关于它对称，你是不是就是OE怎么着呢？等于OF是吧？

其实我们可以简单证明一下，如果我要证明OE等于OF你首选还是什么？三角形全等，有没有发现这有一个八字形的全等，或者你用另一个八字形的全等，是不是也可以呢？来找一找，能不能证出它们全等？

第一个在这是不是有对顶角？是不是有内错角是吧？能明白我说的意思吧？∠1=∠2，∠3=∠4，还有一个 OA等于OC这是不是我们的第三条性质？对角线互分是吧？用的是ASA这两个三角形是不是全等？一旦全等，我们的OE就等于OF这个性质是不是就证出来了，对吧？好，这个是我们的中心对称性。四边形ABCD为平行四边形，EF在ADBC上，那么我们会得出一个OE等于OF 。我们拓展一下，我想问一下平行四边形是不是轴对称图形？

你还记得什么叫轴对称？是不是沿着一条直线去折叠一下，看它是否能重合，对吧？这能不能折叠一下呢？经常有人说沿着对角线折叠一下就能重合。大家觉得对还是错是错的？你可以做一个平行四边形，然后你沿对角线折叠一下，其实折完了以后大概应该长成这样，能明白我说的意思？在这个地方你如果折叠一下以后长成这样，它是没有办法重合的。

当然有一些特殊情况下可以重合，比如说它是一个正方形或者是一个菱形，是不是才能重合？其他情况下不能重合，但是这个不是我们这一讲要讲的，我们留到后面再说。所以平行四边形只是中心对称图形，而不是轴对称图形。