无限循环小数「无限不循环小数举例」

无理数的正确解释

在小学教无理数时，首先举例圆周长/直径是一个常数，即圆的直径是确定长度，其圆周长也是确定长度，圆周长/直径必然一定是一个确定的常数，即圆周率具有客观存在性，这样解释才合情合理、顺理成章。但发现圆周率无法用十进制数来精准表达，只能用四舍五入的十进制大约数来表达，它的小数部分表现为无限不循环小数，之所以给圆周率这样的数取名为无理数，是因为它存在无限位十进制小数，小数表现为不确定数值，但小数的极限值又是确定数值，必须把数值不确定的内容改为确定的内容，无理数的定义必须兼顾不确定内容和确定内容，这就产生无理数的定义能否精准描述其特征的疑虑，因此无理数的定义必然存在“无限不循环小数”，这个词汇，又发现无限不循环小数是无限位数，因为有限位数才是确定数值，所以无限位数肯定不是确定数值，无限位数根本就不能表达常数、确定数值的无理数（圆周率），必须再增加数学词汇“极限值”来解决，这里就应该告诉小学生，无限不循环小数是单调递增有界的小数，到大学将详细介绍无限不循环小数（有理数数列）存在极限值（无理数），虽然它是无限位数，但是它存在唯一确定的极限值，这样描述、解释无理数，确定无理数=确定的整数部分+无限不循环小数的极限值（唯一确定无理数），只有这个精准表达式，才能与无理数是确定值相吻合，才能消除、消解无限不循环小数不能表达确定数值的疑虑、顾虑，才能合情合理，才能使数学的前后定义不产生自相矛盾内容、逻辑，才能正确解释无理数。无理数并不是存在无限不循环小数，存在无限位十进制数，无理数的数值就一定不确定，无理数的数值由整数部分和无限不循环小数的极限值来确定，不是由无限不循环小数来确定的。

综上所述，无理数的正确定义：小数部分的数值是仅有且唯有用无限不循环小数的极限值才能精准表达的实数，这样的实数就称之无理数。这样就避免了无理数的定义和等式产生自相矛盾内容、逻辑，即无理数的定义和等式：无理数=整数部分+无限不循环小数的极限值，将不存在自相矛盾内容、逻辑。目前课本上无理数的定义不严密，无限不循环小数就是无理数小数部分的位值之和，事实上，无限不循环小数是无限位数，是无限位有理数的位值之和，有理数之和永恒是有理数，这是有理数相加的基本原则，不能违背，但无理数=整数部分（有理数）+无限不循环小数位值之和（有理数），等式两边，左边是无理数，右边却是有理数，这是自相矛盾的内容、逻辑，因此目前课本无理数定义是自相矛盾的错误定义，必须立即纠正，必须用无理数的正确定义、精准表达式。

特别指出：无限不循环小数是有理数数列，可以无限逼近其极限值（无理数）。