瞬时加速度「瞬时加速度是如何推导出来的」

在“教研分享系列52”中，从力学体系视角论述到，瞬时速度是力学中一个“外显”的核心概念，瞬时加速度是力学中的一个“内隐”的核心概念。于此同时，从力学体系视角，诸如速率（包括平均速率和瞬时速率）概念似乎是毫无意义或无太大意义的概念，甚至如平均速度、平均加速度都显得不重要，可以忽略。如果要问：高中力学，从运动学视角提出平均速度和平均加速度概念意义何在？

就这个问题，估计不少教师难以回答或者回答内容会略显肤浅。相反，如果回顾平时的绝大多数高中物理试题，那么不少学生也会觉得平均速度和平均加速度没有作用，如果说有作用，那就是用来为难学生的！

我国有一句古语：知其然还需知其所以然。用现在的教育教学理论来说，“知其然”是陈述性知识，不一定具有生长性；“知其所以然”是程序性知识，具有一定生长性。作为学科体系知识，最重要的就是这个学科所呈现的规律；只有真正理解了这些规律并能运用这些规律解释现象和解决问题，才算掌握了这门学科知识。

要掌握这些规律，一般而言就是要了解这些规律的探索发现过程。众所周知，牛顿第二定律是经典力学中最核心的规律，要直接探究（验证）牛顿第二定律，首先要解决的就是如何测量有关物理量，其中加速度的测量应该是最为困难的。在探究牛顿第二定律之前，瞬时加速度是一个不可测量的物理量，但是要探索牛顿第二定律，瞬时加速度的测量问题又是不可逾越的探索任务。既然不可精确测量，那么近似测量可否？答案是肯定的，否则探究工作只能止步于此。写到这里，平均加速度的意义就浮出水面了。 从规律的探究视角，提出平均加速度的最重要意义，就是为了解决瞬时加速度的测量问题。

有些老师和学生可能会提出，在探究牛顿第二定律实验时，可以规避（瞬时）加速度的测量问题，例如只要比较在不同受力下，同质量小车在相同时间内从静止开始运动的距离就可以了。

如果不能跳出“应试”思维，那么这样的疑惑就无法得到解惑。为什么只要比较“相同时间内从静止运动的距离”即可？这是建立在运动学规律基础上的，那么运动学规律又是怎样探索得到呢？只要回顾一下“探究小车的速度随时间的关系”实验就能明白。这里的速度也是瞬时速度，同样不可直接精确测量，需要通过平均速度测量作为近似替代。也就说，提出平均速度的最重要意义，也是为了测量瞬时速度，最终为探索运动学规律和动力学规律排除测量障碍。

我们总是说，概念教学最重要的就是要体验概念的生成过程，但几乎没有人体会到概念生成过程也具有层次性，例如速度、加速度，浅层次的生成过程就是建立运动快慢和速度变化快慢的更具一般化的比较标准，深层次的生成过程是为了探索机械运动规律排除相关物理量的测量困难。

实际上，探究科学规律，最重要最根本最艰难的就是提出问题（大家回忆一下爱因斯坦的名言）；从实验角度，就物理学科又可以说，解决物理量的测量问题又是最棘手的问题，这是“解决问题”中最困难的工作。

总之，瞬时问题是探索力学规律的一个阶段性目标，而平均量问题是探索力学规律的一个测量手段。即，提出平均速度和平均加速度，是为了近似测量瞬时速度和瞬时加速度的一种“无奈”抉择。