天文学家纳皮尔与对数(约翰纳皮尔对数）

天文学自古就有。从天文观测开始，就和计算有着密切的联系。我国元代天文学家、数学家郭守敬计算出一个地球年为365.2425天，与现代天文计算相差仅26秒。在那个年代，仅凭肉眼观察和计算就能得出这样的结果，真是太神奇了！

郭守敬，中国古代著名的天文学家和数学家

文艺复兴前后，欧洲近代科学开始腾飞，天文学的发展也走上了高速轨道。丹麦天文学家第谷通过肉眼观测留下了巨量极其精确的观测数据，这也为他的学生开普勒发现行星运动三定律奠定了数据基础。望远镜诞生后，伽利略用自己发明的望远镜观测到木星有四个卫星，并发现了土星环。

现代物理学的先驱伽利略

然而，仅靠观测很难揭示恒星运行的本质。了解万有引力定律的同学都知道，如果要计算一颗行星的质量，首先要得到两颗恒星之间的距离。在那个没有计算工具的年代，人们只能从海量的观测数据中寻找然后计算。这里的计算不仅仅是加、减、乘、除或根式运算。在计算一颗行星的周期时，需要收集不同季节、不同位置的大量数据。通过这些数据之间的内在联系，推导出周期的近似值。然后将理论计算的数值与实际采样点的观测结果进行对比，如果误差极小，那么就说明理论上已经计算出了该行星的运动规律。知道了运行规律，天文学家就可以预测这颗恒星的一些天文现象。

现在我们可以用很多公式计算太阳系的行星运动规律。500年前，问题完全不同。天文学家往往只观测一个月的恒星运动，然后分析计算几年的数据。我们通常称非常大的数字为天文数字。顾名思义，涉及天文计算时，数量级通常大得惊人。如果对这么大的数据进行多次幂和根运算，可想而知这个工作量该有多恐怖。所以那个时代的天文学家其实更像占星家和计算器。

天文学家期待发明一种简化的计算方法，来取代那些复杂枯燥的大型数值计算。

不久，一位名叫纳皮尔的男爵做了这项工作。纳皮尔1550年出生于苏格兰，是一名神学家，也精通数值计算。纳皮尔对球面学中的相关计算感兴趣，而球面学与天文学密切相关。

Napier男爵和《奇妙的对数定理说明书》

纳皮尔的对数思想来自以下两个系列：

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 .

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024 .

假设我们现在要计算16512。按照传统的方法，只能从表面直接计算。无疑，这样的计算是极其复杂的(当然，实际上基本没有这么简单的“复杂计算”)。纳皮尔注意到上下数列的关系很容易看出16=2 ^ 4，512=2 ^ 9，所以16512=2 ^ 42 ^ 9=2 ^ 13。所以，我只需要在第二个数列的第一列找到13对应的数字。纳皮尔称第一序列为对数。在纳皮尔的时代，还没有指数的概念，指数与对数的互逆性直到18世纪欧拉才被发现。但他简化计算的想法和现在一模一样，只不过当时也缺乏“底”的概念。现在我们很清楚纳皮尔实际上发现了计算规则。

594年，纳皮尔的对数思想正式萌芽。经过20年的研究，在1614年，他把自己的研究成果写成了一本书《奇妙的对数定理说明书》，系统地阐述了对数的理论知识，并附了一套正弦对数表。这本书一出，立刻引起轩然大波，最让人吃惊的当然是令人痛心的天文学。对数问世后，伦敦的数学教授布里格斯第一个意识到对数的划时代意义，不仅在天文学上简化计算，在纯数学上也有很大的普适性。于是，他在1616年拜访了纳皮尔，建议纳皮尔写一个以10为底的对数表，这样可以简化计算。当时已经有了十进制的科学计数方法。两位数学家像老朋友一样相遇，纳皮尔很快接受了布里格斯的建议。不幸的是，事与愿违，第二年纳皮尔去世，以10为底的对数表被搁置。因此，布里格斯教授继承了纳皮尔的遗产，花了7年时间创建了以10为底的1到2万，9万到10万的对数表。剩下的2-9万的数据是荷兰数学家青蛙在1628年补充的。于是，我们现在使用的对数表就完全诞生了。直到21世纪初，中学课本都会附带一本《常用对数表》的课本。

开普勒，现代天文学的先驱

开普勒也几乎同时发现了三大行星的运动规律。牛顿说，“他的成就是站在巨人的肩膀上获得的。”开普勒绝对是这些巨星之一。开普勒获得第谷完整的观测数据后，经过6年的大量计算得到了第一和第二运动定律，经过9年的大量计算得到了第三运动定律。在此之前，开普勒已经知道了

数学直觉让他认为公转周期和太阳的距离之间一定有某种关系，在这些看似不相关的数据中一定有一个普遍成立的规律。开普勒对这些数据进行了无数次的修改，但始终没有得到一个完整的定律。在无尽的计算海洋中，开普勒看到了纳皮尔的对数理论，于是开启了新的思维方式。他对这个周期和太阳之间的距离做了如下改变：

在这里，T^2 ,R^3彼此惊人地重合，而且人们不得不相信这种内在联系，于是开普勒的第三运动定律终于诞生了。

现在我们知道，即使没有第谷的任何观测数据，利用微分方程进行分析，也可以直接从理论上推导出三大行星的运行规律。但当时数学工具匮乏，即使是开普勒这样擅长计算的数学之神，也要花上20年才能得出最终结论。现在看来，如果没有纳皮尔的对数思想启发开普勒，第三定律可能还会困他很久。

永恒的行星运动

至此，对数对现代科学的影响已经蔓延到了自然科学的几乎所有领域，不仅是天文学，还有计算，节省下来的时间足够人们做更多的探索。

伽利略说：“给我时间、空间和对数，我就能创造整个宇宙。”当然这是夸张的说法，也从侧面说明了对数的发展是多么的及时有效。恩格斯把解析坐标系、对数和微积分视为17世纪数学中最伟大的发明。

纵观数学史，里程碑式的发展通常是由重要工具的发明引起的。比如对数和微积分的发明。在这些工具出现之前，人们必须走到很远的地方。快节奏的人用了一个月，慢节奏的人甚至用了一年。这些工具出现后，人们开始登上汽车、火车甚至飞机，把以前的望山兴叹、望洋兴叹变成了开放式的旅行。