高二数学不等式问题（急啊）算术平均数与几何平均数(高二数学题库及答案)

1、分析：用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系．解：设铁栅长为 X m，一堵砖墙长为 Y m，则有 .由题意得 40X+2x45Y+20XY=3200应用算术平均数与几何平均数定理，得3200≥2倍的根号(40Xx90Y)+20XY3200≥120倍的根号S+20S 的160≥S+6倍的根号S即：0≥(根号S+16)(根号S-10)∵根号S+16>0,∴0≥根号S-10从而：S≤100 因此 S 的最大允许值是100平方米 ，取得此最大值的条件是 40X=90Y ，而XY=100 ，由此求得 X=15 ，即铁栅的长应是 15M ．说明：本题也可将Y=S/X 代入（*）式，导出关于 X 的二次方程，利用判别式法求解．。