【小升初】质数与合数——分解质因数

质数与合数，概念不多，但是大部分小升初的考试都会有一道填空或判断题。

我们先来复习一下质数与合数的知识点：

一、定义：

只能被1和它本身整除的数叫质数。

除了1和它本身，还能被其他数整除的数叫合数。

二、考点：
1、100以内的质数：
1既不是质数也不是合数；
2是唯一的偶质数；
100以内的质数有25个；
10以上的质数，个位数都是1、3、7、9。

以下是100以内的质数表，需要背下来，考题基本就在这25个质数和1里。

三、分解质因数的方法
1、短除法：适用于比较小的数。
2、拆数法：先把较大的数拆成几个较小数的乘积，再将较小数分解质因数。

四、名校提升：判断乘积末尾有几个0
1、分解质因数，看能分解出几对2和5；
2、从1开始的连续自然数相乘，可以用层除法。

层除法：
求1×2×3×……×2021的乘积末尾有几个0。
2021÷5=404……1
404÷5=80……4
80÷5=16
16÷5=3……1
404+80+16+3=503个

五、例题及解析

1、判断题
（1）一个自然数，不是质数就是合数。
错，1既不是质数也不是合数。

（2）两个质数的和一定是质数。
错，举例：3+5=8，8不是质数。

2、一个质数加上5还是质数，这样的质数有多少个？
解题步骤：
①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；
②2是唯一的偶质数；
③所以，这样的质数只有1个。

3、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？
解题步骤：
①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；
②2是唯一的偶质数；
③所以，这两个质数是2、37；
④这两个质数的乘积＝2×37=74。

4、自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数，且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？
解题步骤：
①10以上的质数，个位都是1、3、7、9；
②1、9不是质数，所以排除掉个位或十位是1或9的质数；
③所以这个自然数是：37或73。

5、两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。

6、一个自然数可以分解成三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是（ ）。
解题步骤：
①偶数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；
②所以其中一个质数是2；另两个质因数的平方和是7950-4=7946；
③其他质数的个位数为：1、3、5、7、9；则，平方的个位数为：1、9、5；
④平方和的个位数是6，这两个数的平方的尾数只能是5、9，则其中一个质数只能是5；
⑤7946－25＝7921，则另一个质数是89；
⑥这个自然数＝2×5×89＝890.