圆周运动公式「向心力的公式」

~~呜呜呜~~

从2019开往2020的火车即将进站

各组人员请做好接车准 备

你感觉到了吗？

火车在转弯前好像提前减速了耶！

这蕴含着什么物理原理呢？

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火车的转弯

向心力公式的理解：

1

火车车轮的结构特点

火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如下图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定．

2

火车转弯时向心力的来源分析

（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，如下图所示．

但是，火车转弯时实际是在做圆周运动，根据Fn＝m可知，由于火车质量非常大，所以需要很大的向心力．这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．

（2）如果在弯道使外轨略高于内轨（如下图所示）

火车转弯时铁轨对火车的支持力F合的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用．

敲黑板

火车拐弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向．

3

火车转弯时的速度分析

问题：若火车质量为m，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为θ，请问火车的速度v0为多大？

分析：轨道对轮缘无挤压作用，则火车只受支持力FN以及重力G，这两个力的合力F合提供向心力．

由图可知，根据力的平行四边形法则，可以求出合力

火车做圆周运动所需的向心力为：

可以得到以下式子

解得

进一步分析：

（1）当火车转弯速度v<

时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据

火车做圆周运动所需的向心力会变小．

此时供需不平衡，供给需求，若没有其他力，则火车会沿斜面下滑．所以内轨道对轮缘有向外的侧向压力．

（2）当火车转弯速度v

时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据

火车做圆周运动所需的向心力会变大．

此时供需不平衡，供给<需求，若没有其他力，则火车会沿斜面上滑．所以外轨道对轮缘有向里的侧向压力．

下面来看个视频体会一下吧~

火车、飞机拐弯问题

弯 道 特 点

在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供．火车在通过弯道时也必须按规定的速度行驶，速度过大或过小都会出现事故．

火车转弯时速度过大而脱轨

汽车、摩托车和自行车在水平路面上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供．若转弯的速度过大，静摩擦力不足以提供向心力，车将做离心运动，发生危险．

高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度．

汽车转弯翻车

【示范例题】

例题1.（单选题）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如下图所示．汽车的运动可看成半径为R的水平面内的匀速圆周运动．已知内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向（垂直于前进方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）

【答案】B

【解析】设路面的倾角为θ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如下图所示．

根据牛顿第二定律得

mgtan θ＝mv2/R

由数学知识可得tan θ＝h/d，

联立解得

，B正确．

例题2.（解析题）中国已经成功拥有先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术．高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，如下图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g．

（1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小．

（2）求上述弯道的规定速度v的大小．

（3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果（请写出三条）?

【答案】（1）mg/cosθ；

（3）铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力．

【解析】（1）列车受力分析如下图所示:

有FNcos θ＝mg，

解得FN＝mg/cosθ．

由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为

F′N＝mg/cosθ．

（2）由牛顿第二定律有

mgtan θ＝mv02/R，

解得

（3）①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；③可能造成车轮和铁轨受损（变形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果．

本文转载自包学习网站。

寒假已经到啦

各位神兽是不是已经回笼！

各回各家，各气各妈

开玩笑滴~~千万不可以呦~~

期末成绩拿到手了吗？

凡心所向，素履所往

生如逆旅，一苇以航

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