等边三角形「等边三角形三线合一的性质」

性质：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，

简称“等腰三角形三线合一”

注：（1）此性质也适用于等边三角形；

（2）等腰三角形的三线中，已知其中一线，可推出另外两线成立。

反之成立吗？

（1）BD=DC，AD⊥BC，那么AB=AC是否成立？

（2）∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，那么AB=AC是否成立？

（3）∠BAD=∠CAD，BD=DC，那么AB=AC是否成立？

答案是成立的。

例题：如图，AB=AC，AD=AE，证明：BD=CE（2种方法）

证明：

方法一：利用三角形全等

∵AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADB=180°－∠ADE

∠AEC=180°－∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，AB=AC

∴△ABD≌△ACE

∴BD=EC

方法二：利用等腰三角形的三线合一

过点A作AF⊥BC

∵AB=AC，AD=AE

∴BF=CF，DF=EF

∴BF－DF=CF－EF

即BD=EC

此题用方法二证明比较简单，平时多积累方法，遇到问题时随时可以调用适合的方法解决问题。

课后练习：

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接

AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．

（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；

此题讲解会在后期的视频中呈现，谢谢大家的关注。