逐差法公式「逐差法公式推导图解」

1．平均速度、中间时刻速度

(1)做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。

1．一个重要推论：Δx＝aT2

(1)内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个恒量，且Δx＝aT2。

值得注意的是：

①对于不相邻的两段位移：

②此推论只适用于匀变速直线运动。

2．Δx＝aT2的应用——求纸带的加速度

(1)逐差法

在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度，画v-t图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原理如下：

设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图甲所示。

这样处理数据的过程中，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”，并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。

显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果。