二次函数的顶点公式「二次函数顶点式公式」

各位同学大家好，中考的脚步越来越近，大家准备好了吗？二次函数作为中考试题中不可忽视的一部分，其重要程度相信大家均有领悟。今天让我们继续探究一下二次函数的其中一个重要知识点，什么是二次函数顶点式。

我们开始以前，请大家可以快速地浏览一下二次函数经典五大函数图像模板（一） 二次函数经典五大函数图像知识点模板（二） 的相关知识点。

根据二次函数五大经典的函数图像模型的理解，我们一步步地探究二次函数顶点式。

表达式为y=a(x-h)2（a≠0,a、h为常数），顶点坐标：（h，0），y=a(x-h)2+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k）。

从上述图例可知，对称轴为直线x=h，顶点的位置和图像的开口方向与最简二次函数y=ax2的图像相同，y=a(x-h)2，当x=h时，y有最大或最小值0，y=a(x-h)2+k，当x=h时，y有最大或最小值k。
二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移，因公式y=a(x-h)2+k本身就带着“-”号。同理，y=a(x-h)2平移成y=a(x-h)2+k时，k0，k值越大图像顶点距x轴且为正方向越远，k<0，k值越大图像顶点距x轴且为负方向越远。这里我们有一个口诀可以进行记忆，“左加右减，上加下减”。

下面我们再来探讨一下关于顶点式的顶点坐标的由来。

我们对顶点式来进行一下变形。

我们把顶点式转化成一般式时，不难发现h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a。这正是二次函数一般式的顶点坐标公式，大家了解了吗？
课堂笔记：

　
①当h0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
②当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动h个单位得到；
③当h0，k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
④当h0，k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
⑤当h<0，k0时，将抛物线y=ax2向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
⑥当h<0，k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。

练一练：

请大家核对一下答案：

同学们，大家明白了吗？