近世代数是什么「谈谈对近世代数的认识」

“近世代数”

部分关键词：群、环、域、模等等。这门学科是从群论开始发展起来的，内容相当丰富，方向也多。

【教材】

1《近世代数引论》冯克勤

t近世代数是代数学一个基础学科，讲述代数基本结构的特性，本书除系统介绍群、环和域的基础知识（包括域的有限伽罗瓦扩张理论）之外，还力图强调近世代数中的思想和方法，书中有大量习题，除主线内容之外，还增加一些附录用来开拓和深化所学内容。

t本书在中国科学技术大学讲授多年的讲义基础上修改写成，可作为高等学校数学系基础课教材，也可供数学工作者和通信、计算机科学等领域的工程技术人员参考。

2《代数学》(上,下) 莫宗坚

t本书分上、下两册出版。

t上册主要讲述近代代数的初步知识，内容包括集合论与数论、群论、多项

t式论、线性代数以及域论。

t本书内容丰富，直观性强，推理自然，解释详尽。此书的独到之处是特别

t注重对于代数学的背景、基本思想以及与其他学科的联系等方面的介绍。书

t中精选了大量的例题和习题。本书的起点低，由浅入深。具有高等代数基础知

t识的读者皆可以阅读本书，进而学到现代代数学的较大部分基础知识。

tt本书为《代数学》下册，主要讲述交换代数的基本知识，内容包括环论、赋

t值论、Dedekind整环及同调代数。这些都是交换代数的精华内容，是学习代数

t几何、代数数论等现代数学必备的基础。

t本书内容丰富，直观性强，推理自然，解释详尽。本书的独到之处是特别

t注重对于交换代数的背景以及与其他学科的联系的介绍。书中精选了大量的

t例题与习题。

t本书可作为高等学校数学专业研究生教材，也可供数学工作者参考。。

北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看过,但是感觉不错。

3《近世代数》熊全淹

t本书系统地介绍了近世代数的基本理论，全书共八章：前四章对群、环、体、模的基础理论作一般的介绍，后四章则作进一步较深入的论述，每节后附有习题，每章后列有参考文献，书末附有习题解条，供读者参考。

t本书叙述由浅入深，推理详尽，便于阅读，可作为高等院校数学系大学生和研究生近世代数课的教材或教学参考书，也可供广大教师和教学工作者参考。

这本书的好坏不敢评论,不过这本书有个很大的特点,就是作者收集了很多小文章,比如许多American Mathematical Monthly上的短文.依他开列的参考文献到系资料室去找,可以看到很多有趣的东西。

4《近世代数》盛德成

5《代数学引论》丁石孙，聂灵沼

这本书的特点和北大的那本《高等代数》一样,就是没什么自己的特色,原因是这本书从体例到习题在很大程度上参考了。

t《代数学引论(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。《代数学引论(第2版)》是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了代数学的基本知识：第一至第七章给出群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。各章后配有相当数量的习题。全书相当于一学年课程的教材。《代数学引论(第2版)》取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。

t第二版除进行少量文字修改外，对习题作了一些调整，较难的习题用星号标出，并给以适当的提示。《代数学引论(第2版)》可用作高等学校数学系抽象代数课的教材，也可供其他相关专业的师生参考。

【习题集】

6《抽象代数--方法导引》徐诚浩

这本书可以说比较适合在复旦学这门课.

【提高】

7《Algebra》S.Lang

Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过AMS发的Steel优秀图书奖.

其它的就是比较专门的东西了，比如群论就有影响过无数学者的。再有像(群,代数)表示论,环论,模论等等，都有专著。

tBook Description

t"Langs Algebra changed the way graduate algebra is taught, retaining classical topics but introducing language and ways of thinking from category theory and homological algebra. It has affected all subsequent graduate-level algebra books." NOTICES OF THE AMS "The author has an impressive knack for presenting the important and interesting ideas of algebra in just the right way, and he never gets bogged down in the dry formalism which pervades some parts of algebra." MATHEMATICAL REVIEWS This book is intended as a basic text for a one-year course in algebra at the graduate level, or as a useful reference for mathematicians and professionals who use higher-level algebra. It successfully addresses the basic concepts of algebra. For the revised third edition, the author has added exercises and made numerous corrections to the text.

tt(From amazon.com)

对于Galois理论,有一本

8《伽罗华理论》E.Artin

非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.

tThis classic text, written by one of the foremost mathematicians of the 20th century, is now available in a low-priced paperback edition. Exposition is centered on the foundations of affine geometry, the geometry of quadratic forms, and the structure of the general linear group. Context is broadened by the inclusion of projective and symplectic geometry and the structure of symplectic and orthogonal groups.