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专升本高等数学曲线积分

作者:admin
来源:http://www.sdzsb8.cn/sbwd/6247.html
日期:2022-05-16 10:42
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与路径有关的曲线积分怎么算?

(1)直角坐标法:

因为积分是在曲线上进行的,故可以将曲线方程带入,转化成对x定积分。定限:x的最大到最小值。可将积分区域代入积分函数的:曲线积分、曲面积分,重积分不能带入。

(2)参数方程法:

对于平面曲线L上的积分:将x,y,ds用t表示。注意:t的定界从小到大,大-小对于空间曲线L上的积分:将x,y,z,ds用t表示(怎么表示,...看书)。注意:t的定界从小到大,大-小。

(3)极坐标法:

将x,y,ds用极坐标表示。定限:从小到大,大角-小角

(4)奇偶性:

一般先看积分区间,看是否通过奇偶性先消去积分等于0的项(比如对于x的奇函数,且积分曲线关于yoz对称:积分曲线在yoz前后一致,这个积分就等于零)。

(5)对称性:

看积分曲线,将x和y对调后若积分曲线不变,那么积分函数也可以将x和y对调。举个例子:求对X^2的积分,积分曲线是一个圆心在原点半径为a的上半圆

因为对x^2 和对y^2的积分相等,可以先计算对x^2+y^2的积分,最后/2就行了。这样变换的目的是简化计算。

曲线积分怎样计算?

1、首先双击桌面上的excel图标打开excel。

 

2、在excel中输入做曲线拟合的数据。

3、选中所有输入的数据。

4、点击上边栏中的“插入”。

5、选择“插入”弹出框中的“图表”选项。

6、当弹出“图表向导”弹出框时,点击左边的“XY散点图”。

7、选择子图表类型中的第一个。

8、点击“图表向导”对话框最下方的“完成”。

9、此时会根据数据生成一个图表。

10、选择图表中的任意一个点,图表中的所有点都会被选中。

11、右键点击任意一个点,选择“添加趋势线”。

12、此时会弹出“添加趋势线”对话框,选择类型中的第一个。

13、点击“选项”,勾选下方的“显示公式”和“显示R平方值”选项。

14、点击对话框下方的确定。

15、此时数据的曲线已经做好。

"

两类曲线积分的联系公式?

1、两类曲线积分的计算方法复习(以曲线用参数方程给出为例)。

2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。

3、两类曲线积分间关系式的推导。

4、两类曲线积分间相互转化的公式(包括其向量形式)。

5、对本节内容的一些补充说明。

拓展信息:

第一型曲线积分 ∫c f(x,y)ds 是曲线质量(f是线密度)或曲线 下的面积(f是高度) ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy 是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量(f是曲面的面密度) dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是 flux=∫∫F*n dS=∫∫R (-M*fx-N*fy+P)dxdy是通过曲面的流体的体积,因为流体是流向外的所以法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于解决 第二型曲线积分 与 面积分的转化……一般面积分可以转化为投影的(平面)面积分……可用二重积分解决……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化,一般复杂曲面可以转化为三重积分……可以较好地解决……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化,封闭曲面内的源产生的流体量,等于通过这个封闭曲面的流体体积。 也就是为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化,物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源(比如说热源),产生的流体等于通过曲线散发出来的流体的量

三维曲线积分的cos怎么求?

1.我们把曲面投到xoy平面上是有一个平面面积,我们将曲面微分后,好像是大概理解为每一小部分的曲面是直的,形状为矩形

2.那小部分的曲面面积是S乘以其与xoy平面的夹角cosθ等于对应小部分的投影面积Dxy。再曲面上该的小部分直曲面有一个一模一样的法向量,取正方向后的法向量是(f'x,f'y,1)。

3.那么作图可以发现法向量与z轴夹角cosθ等于曲面与投影夹角cosθ。cosθ代入向量数量积公式那是1/根号(1+f'x+f'y),取1/cosθ则是最后的公式就可以得出cos的公式

第一型曲线积分的定义?

被积函数为1的时候,代表这条曲线的长度。

你可以把它想象成不同粗细的绳子。你的函数值代表了绳子粗细,ds代表了一个小线段。

也可以说是质量,函数值代表了线密度,线密度乘以长度为质量,积分起来就是这条曲线的质量。ds是一个小距离,可以是一个一个的质点积在一起,一个一个质点的质量的叠加就是线的质量。

都是先微分,后求近似和,取极限。

二型曲线积分公式?

第二型曲线积分亦称关于坐标的曲线积分,是一种与曲线定向有关的曲线积分,与第一型曲线积分相比,从物理意义上,可以看出两种曲线积分是不同的,尽管它们都是沿着曲线的积分,但第一型的与方向无关,第二型的与方向有关。第二型曲线积分在向量场理论中还有许多应用

第二型曲线积分的物理背景是变力沿曲线做功。

空间中有一变力F(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))作用在某质点上,使其从某一曲线L的端点A,沿着L移动到另一端点B,求该力做功多少?

显然在L上取一有向弧微元ds=(dx,dy,dz),则可得做功微元dw=F·ds,

ds微积分中什么意思?

微积分中积分元素的含义:

1.ds是对曲线积分

2.dS是对面积积分

3.dxdy,dσ是对平面的面积积分也是一个性质

 

4.设函数f(x)=0在[a,b]上有解,在[a,b]中任意插入若干个分点

a=x0<x1<...<xn-1<xn=b

把区间[a,b]分成n个小区间

[x0,x1],...[xn-1,xn]。

在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi),作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi,并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法,也不论在小区间上的点ξi怎样取法,只要当区间的长度趋于零时,和S总趋于确定的极限I,这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分记作K。

扩展资料

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

对曲面的直接积分公式?

曲线C的质心坐标:xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标:xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

第一类曲线积分如何转化为第二类曲线积分?

进行第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化,只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式转化为坐标表示即可。

第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。

曲面积分质心公式

曲线C的质心坐标:xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标:xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。


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