专升本高等数学曲线积分

与路径有关的曲线积分怎么算？

(1)直角坐标法：

因为积分是在曲线上进行的，故可以将曲线方程带入，转化成对x定积分。定限：x的最大到最小值。可将积分区域代入积分函数的：曲线积分、曲面积分，重积分不能带入。

(2)参数方程法：

对于平面曲线L上的积分：将x，y，ds用t表示。注意：t的定界从小到大，大-小对于空间曲线L上的积分：将x，y，z，ds用t表示（怎么表示，...看书）。注意：t的定界从小到大，大-小。

(3)极坐标法：

将x，y，ds用极坐标表示。定限：从小到大，大角-小角

(4)奇偶性：

一般先看积分区间，看是否通过奇偶性先消去积分等于0的项（比如对于x的奇函数，且积分曲线关于yoz对称：积分曲线在yoz前后一致，这个积分就等于零）。

(5)对称性：

看积分曲线，将x和y对调后若积分曲线不变，那么积分函数也可以将x和y对调。举个例子：求对X^2的积分，积分曲线是一个圆心在原点半径为a的上半圆

因为对x^2 和对y^2的积分相等，可以先计算对x^2+y^2的积分，最后/2就行了。这样变换的目的是简化计算。

曲线积分怎样计算？

1、首先双击桌面上的excel图标打开excel。

 

2、在excel中输入做曲线拟合的数据。

3、选中所有输入的数据。

4、点击上边栏中的“插入”。

5、选择“插入”弹出框中的“图表”选项。

6、当弹出“图表向导”弹出框时，点击左边的“XY散点图”。

7、选择子图表类型中的第一个。

8、点击“图表向导”对话框最下方的“完成”。

9、此时会根据数据生成一个图表。

10、选择图表中的任意一个点，图表中的所有点都会被选中。

11、右键点击任意一个点，选择“添加趋势线”。

12、此时会弹出“添加趋势线”对话框，选择类型中的第一个。

13、点击“选项”，勾选下方的“显示公式”和“显示R平方值”选项。

14、点击对话框下方的确定。

15、此时数据的曲线已经做好。

"

两类曲线积分的联系公式？

1、两类曲线积分的计算方法复习（以曲线用参数方程给出为例）。

2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。

3、两类曲线积分间关系式的推导。

4、两类曲线积分间相互转化的公式（包括其向量形式）。

5、对本节内容的一些补充说明。

拓展信息：

第一型曲线积分 ∫c f（x，y）ds 是曲线质量（f是线密度）或曲线 下的面积（f是高度） ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy　是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是　flux=∫∫F*n dS=∫∫R （-M*fx-N*fy+P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的所以法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于解决 第二型曲线积分 与 面积分的转化……一般面积分可以转化为投影的（平面）面积分……可用二重积分解决……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，一般复杂曲面可以转化为三重积分……可以较好地解决……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，封闭曲面内的源产生的流体量，等于通过这个封闭曲面的流体体积。 也就是为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化，物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源（比如说热源），产生的流体等于通过曲线散发出来的流体的量

三维曲线积分的cos怎么求？

1.我们把曲面投到xoy平面上是有一个平面面积，我们将曲面微分后，好像是大概理解为每一小部分的曲面是直的，形状为矩形

2.那小部分的曲面面积是S乘以其与xoy平面的夹角cosθ等于对应小部分的投影面积Dxy。再曲面上该的小部分直曲面有一个一模一样的法向量，取正方向后的法向量是（f'x,f'y,1)。

3.那么作图可以发现法向量与z轴夹角cosθ等于曲面与投影夹角cosθ。cosθ代入向量数量积公式那是1/根号（1+f'x+f'y），取1/cosθ则是最后的公式就可以得出cos的公式

第一型曲线积分的定义？

被积函数为1的时候，代表这条曲线的长度。

你可以把它想象成不同粗细的绳子。你的函数值代表了绳子粗细，ds代表了一个小线段。

也可以说是质量，函数值代表了线密度，线密度乘以长度为质量，积分起来就是这条曲线的质量。ds是一个小距离，可以是一个一个的质点积在一起，一个一个质点的质量的叠加就是线的质量。

都是先微分，后求近似和，取极限。

二型曲线积分公式？

第二型曲线积分亦称关于坐标的曲线积分，是一种与曲线定向有关的曲线积分，与第一型曲线积分相比，从物理意义上，可以看出两种曲线积分是不同的，尽管它们都是沿着曲线的积分，但第一型的与方向无关，第二型的与方向有关。第二型曲线积分在向量场理论中还有许多应用

第二型曲线积分的物理背景是变力沿曲线做功。

空间中有一变力F(x，y，z)=(P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))作用在某质点上，使其从某一曲线L的端点A，沿着L移动到另一端点B，求该力做功多少？

显然在L上取一有向弧微元ds=(dx，dy，dz)，则可得做功微元dw=F·ds，

ds微积分中什么意思？

微积分中积分元素的含义：

1.ds是对曲线积分

2.dS是对面积积分

3.dxdy,dσ是对平面的面积积分也是一个性质

 

4.设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点

a=x0<x1<...<xn-1<xn=b

把区间[a，b]分成n个小区间

[x0，x1]，...[xn-1，xn]。

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分记作K。

扩展资料

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

对曲面的直接积分公式？

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

第一类曲线积分如何转化为第二类曲线积分？

进行第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化，只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式转化为坐标表示即可。

第一类曲线积分是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。

曲面积分质心公式

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。