理性和非理性的区别(什么是理性和非理性）

如果一个数是两个整数之比(例如1/10，-5/23，1543/10等。)，那么就是有理数了。否则就是不理智。

当你听到“理性”和“非理性”这两个词的时候，你可能会想到电视剧《星际迷航》中冷静分析的斯波克先生和电视剧《识骨寻踪》中冷静喜怒无常的斯波克博士的区别，除非你是数学家，否则你大概不会想到整数和平方根的比值。这种事情会把我们当中的非数学家搞糊涂，就像我们听到女王用克林贡语唱《波西米亚狂想曲》一样。

但是，在数学领域，词汇有时具有特定的含义，与日常用法有很大不同。有理数和无理数的区别与推理、逻辑和原始情感冲动无关。

还记得“比率”这个词吗

埃里克d科拉奇克(Eric D. Kolaczyk)解释说：“在记住有理数和无理数的区别时，想到一个词：比率。”他是波士顿大学数学和统计学系的教授，也是Rafik B. Hariri计算和计算科学与工程研究所的主任。

克拉齐克说，“如果你能把一个数写成两个整数之比(比如1/10，-5/23，1543/10等。)，那么我们就把它归为有理数。否则，我们会说这是不理智的。”

你可以把一个整数或者一个分数(整数的一部分)表示成一个比值，把一个叫做分子的整数加到另一个叫做分母的整数上。用分子除分母。这可以给你一个数字，比如1/4或者500/10(也就是50)。

与有理数相比，无理数是相当复杂的。正如Wolfram MathWorld所解释的，它们不能用分数来表示。当你试图把它们写成一个带小数点的数字时，这些数字将会继续，没有任何停顿或重复的模式。

那么，什么样的数字会表现得如此疯狂呢？基本上，那些描述复杂事物的。也许最著名的无理数是，希腊字母P，代表一个圆的周长与圆的直径之比。正如数学家史蒂文鲍嘉(Steven Bogart)在1999年的一篇文章中解释的，《科学美国人》，无论圆有多大，比值总是等于圆周率。自从大约4000年前巴比伦数学家开始尝试计算圆周率以来，一代又一代的数学家孜孜不倦地创造越来越长的不重复模式的十进制字符串。2019年，谷歌研究人员Emma Hakura Iwao成功地将圆周率扩展到31415926535897位或31.4万亿位小数，比之前的记录高出9万亿位。

有时候，一个平方根，也就是一个数的一个因子，乘以自身得到一个数，这是无理数，除非是完全平方的整数，比如416的平方根。最明显的一个例子是2，结果是1.414加上一个无限非循环的数字串。这个值对应的是正方形对角线的长度，最早是古希腊人在毕达哥拉斯定理中描述的。

我们为什么要用“理性”和“非理性”这两个词？

为什么我们称它们为理性和非理性？这个好像有点模糊。克拉齐克说，“我们确实通常用‘理性’来表示基于理性或类似的东西。”据《牛津英语词典》介绍，这个词在数学中的使用似乎早在13世纪的英语文献中就已经出现。如果你将“原因”和“比例”都追溯到它们的拉丁语词根，你会发现，从广义上讲，这两个词根都与“推理”有关。"

更清楚的是，有理数和无理数都在文明的进程中发挥了重要作用。数学老师、10本系列图书《傻瓜们》的作者马克泽加雷利(Mark Zegarelli)解释说：“虽然语言可能可以追溯到人类的起源，但数字的出现要晚得多。狩猎采集者可能不需要太多的数字精度，只需要粗略估计和比较数量的能力。”

Zegarelli说，“他们需要‘我们没有苹果’这样的概念。他们不需要知道，‘我们正好有152个苹果。’"

然而，当人类开始开垦土地以创建农场、建设城市、制造和交易商品，并远离家园时，他们需要更复杂的数学。

克拉齐克说：“假设你建一个屋顶，高度等于从底部到最高点的距离。屋顶从顶部延伸到外缘有多长？上升(遍历)始终是2的因子。这也是一个无理数。”

洛斯阿拉莫斯国家实验室信息系统和建模小组的科学家兼数学家卡莉曼诺尔(Carrie Manore)说，“在科技发达的21世纪，无理数继续发挥着关键作用。”

Manol说，“显然是第一个无理数，我们需要它来确定圆的面积和周长。计算角度很重要，角度对航海、建筑、测量、工程等等都很重要。射频通信依赖于包含圆周率的正弦和余弦。此外，无理数在复杂数学中发挥着关键作用，使高频股票交易、建模、预测和大多数统计分析成为可能，所有这些都使我们的社会保持活跃。”

这样的例子不胜枚举。马诺尔说：“其实在现代社会，我们几乎可以反过来问，无理数在哪里没有用？”