一元和多元函数微分学的重点知识

与去年相比，2022考研数学大纲发布，重点知识考查不变。极限，一元函数微积分，多元函数微积分占了大多数。下面分析一下一元和多元函数微积分的重点知识和学习内容。

一、一元函数的微分学

本章重点介绍导数的概念和计算，其中复合函数的导数和参数方程的导数是每年常见的考点。学生要多做题，多练习，微分中值定理是高等数学的一大难点和重点。辅助函数的构造和变形需要了解和掌握。此外，还要学会利用导数判断函数的行为，如函数的单调性、函数取得极值的第一和第二充分条件、凹凸性的判断、曲线渐近线的计算等。所以我们在学习的时候，要注重基础，熟练记忆导数的定义、基本导数公式、麦克劳林公式，在此基础上灵活运用微分中值定理判断函数的行为。

二、一元函数的积分学

本章重点学习不定积分和定积分的计算，熟练背诵基本积分表。在此基础上，还要学习第一种和第二种代换积分法。第一类换元法主要是微分法，第二类换元法主要用变量换元法，包括三角函数换元法、逆换元法、无理换元法等。也要学会分部积分，可以用适当的方法计算不定积分。定积分主要了解它的定义，积分上限函数的性质和导数。这部分比较全面，经常用极限、级数、微分方程综合考查。所以同学们要多花时间，多总结常见问题，多练习，这样才能有的放矢。

三。多元函数微分学

函数微分学主要考二元或三元函数的微分和偏导数以及高阶偏导数的写法。要正确理解多元函数的连续性、偏导数和可微性之间的关系，这是历年必考点。掌握求多元函数高阶偏导数的逻辑规律，包括复合函数和隐函数的偏导数，首先要确定自变量和因变量，根据全微分公式和链式法则依次求偏导数。对于隐函数，要找到由另一个方程确定的隐函数和由方程确定的隐函数。此外，本章还要求我们掌握多元函数的极值和条件极值，记忆二元函数极值存在的充分条件，利用拉格朗日常数法求条件极值。

二重积分

多元积分学内容多，计算量大。主要包括二重积分，三重积分，曲线曲面积分。其中，数二数三的同学只需要掌握二重积分即可。这里重点讲一下直角坐标和极坐标下二重积分的计算，能够根据积分区域的特点灵活变换坐标系。我们会利用被积函数的奇偶性和积分面积的对称性来简化二重积分，根据被积函数或积分面积选择合适的坐标系进行计算。

对于初一的学生来说，除了掌握二重积分外，还要掌握三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)的计算，第一类和第二类曲线积分的计算，第一类和第二类曲面积分的计算，曲线和曲面积分的计算公式要背熟。不同的曲线(曲面)性质会通过使用积分面积和被积函数来简化计算过程。这部分内容很难理解。要根据真题总结计算规则，做到心中有数