圆柱和圆柱的面积变化(圆柱表面积的变化）

《圆柱和圆锥》本单元结束了，同学们做了很多练习。今天袁老师总结整理了柱面面积变化相关的习题。

圆柱体表面积的变化有哪些？它们的变化规律是什么？通过我在教学中的讨论，圆柱体的表面积变化主要有以下几种情况。

首先，由于圆柱体的拼接和切割，表面积减少或增加。

将几个小圆柱体拼接在一起进行曲面缩小，缩小后的曲面就是圆柱体的底面。每两个圆柱体拼接在一起，减少两个面(如图1所示)，每三个圆柱体拼接在一起，减少四个面(如图2所示).即两个圆柱体拼接在一起，两个面拼接两次，两个两个面拼接两次，两个三个面拼接三次。

结论：N个相同的小圆柱体组合成一个大圆柱体，大圆柱体的表面积为 [(n-1 ) 2]圆柱体的底面积。

同样，如果把一个较大的圆柱体切成n个较小的圆柱体，这n个较小的圆柱体的表面积和比原圆柱体大的面积就是：圆柱体的底面积 [(n-1 ) 2]。

实施例1一块圆柱形木材，其底面直径为20厘米，长度为1.8米.把它切成三段，这样每一段的形状都是一个圆柱体。切割后表面积增加多少平方厘米？像这样四五段怎么样？

分析求解：底面积：202=250 cm 1010=314平方cm

切成3段：(3-1) 2=4(片)4 314=1256平方厘米。

切成4段：(4-1) 2=6(片)6 314=1884平方厘米。

切成5段：(5-1) 2=8(片)8 314=25.12平方厘米。

第二，圆柱体沿直径切割引起的表面积变化。

实施例2将底部半径为4 cm、沿直径方向高度为5 cm的圆柱体切割成两个相同的半圆柱体。两个半圆柱体的表面积比原圆柱体增加了多少平方厘米？

分析和解决方法：切成2个半圆柱体，加两个长方形。长方形的长度是圆柱体底部的直径，高度是圆柱体的高度，所以这道题增加的面积是：4 2 5 2=80平方厘米。

结论：圆柱体沿直径切成两个相同的半圆柱体，增加的面积就是两个矩形的面积。长方形的长度是圆柱体底部的直径，高度是圆柱体的高度。

第三，圆柱体沿高度方向切掉或增加一定长度引起表面积的变化。

例3有一个高8厘米的圆柱体。如果高度缩短3cm，表面积将减少94.2cm2.这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

分析及解决方法：圆柱体切掉3cm高度后的变化：(1)原圆柱体切掉一部分后，剩下的圆柱体能看到三个面，上面一个人也没有；(2)截止部分是一个圆柱体。在截止之前，可以看到两侧，这是缩小的区域。我们可以将剩余圆柱体上的面积(增大的部分)和截断部分上的面积(减小的部分)进行偏移，减小的面积就是截断部分边上的面积。

当表面积减少94.2平方厘米时，部分截顶圆柱体的侧表面的面积为94.2平方厘米。解法如下：(1)半径：94.232=5cm；(2)体积： 5 5 8=200=628cm3。

结论：圆柱体沿高度方向切掉或增加一定长度，减少或增加的面积就是切掉或增加部分圆柱体的侧面面积。

第四，圆柱体变长方体引起的表面积变化

在探索和推导圆柱体的体积计算时，通过将圆柱体的底部均匀分成许多相等的扇形，然后将它们拼接在一起，发现拼接后的图形接近于一个长方体。当然，分割的部分越多，就越接近长方体(如图)。学生通过图形拼接发现：(1)长方体的长度等于圆柱体底部周长的一半，宽度等于圆柱体底部半径。(2)圆柱体的体积等于长方体的体积。组装好的长方体的表面积比圆柱体多两个面。这两个表面是相同的矩形，长度是圆柱的底半径，宽度是圆柱的高度

例4把一个10分米高的圆柱体平均分成几部分，然后拼成一个近似的长方体。表面积增加了40平方分米。求圆柱体的表面积和体积？

分析与解答：此题的关键是求圆柱体的底半径，半径：40 2 10=2分米，这样此题就可以转化为已知底半径为2分米，高为10分米，求圆柱体的表面积和体积。这样，复杂的问题可以简化，学生可以很容易地解决这类问题。