特值法解不定方程(不定方程特值法原理）

不定方程是度量数量关系的难点。如何解不定方程很重要。解不定方程的方法有很多，包括整除法、尾数法、奇偶性和同余特征。但这些方法可以使用的前提是求解整数范围内的不定方程。如果要解实数范围内的不定方程，也就是未知数不一定是整数，那么就不能用这些方法来解不定方程。这时候可以考虑用特值法解不定方程。

用特殊值法解不定方程的条件

用特值法解不定方程需要满足两个条件：

未知数不一定是整数(即未知数可以是小数、分数等。)

求几个未知数的和或差(比如求X Y Z)

用特殊值法解不定方程

设其中一个未知量为特殊值，计算其他未知量的值(一般情况下，为了计算简单，最好使未知量为较大的未知系数0)。

1.甲、乙、丙三种商品，如果买3件甲、7件乙、1件丙需要3.15元，买4件甲、10件乙、1件丙需要4.2元，那么买1件甲、乙、丙需要多少钱？

A.1.05元B.1.4元C.1.85元D.2.1元

【答案】答

【解析】此题可将A的单价设为X元，B设为Y元，C设为Z元。列出两个等式：

3x 7y z=3.15

4x 10y z=4.2

因为有三个未知数，两个独立的方程，所以是不定方程，又因为X，Y，Z代表A，B，C三种商品的单价，单价可能不是整数，也就是可以看成一个分数，所以满足了特值法解不定方程的第一个条件，又因为是三个未知数的和，所以满足了特值法解不定方程的第二个条件。

如果y系数比较大，设y=0，计算量小，设y=0，那么可以得到两个方程。

3x z=3.15

4x z=4.2

，x=1.05，z=0，那么x y z=1.05 0 0=1.05，所以选择选项A。

2.买3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水要花35元钱，而萧蔷在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水要花52元钱，所以买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水要花()元。

A.9 B.12 C.15 D.18

【答案】d

【解析】本题可将笔的单价设为X元，笔记本设为Y元，墨水设为Z元。列出两个等式：

3x y 2z=35

5x y 3z=52

因为有三个未知数，两个独立的方程，是一个不定方程，又因为X，Y，Z代表笔，笔记本，墨水的单价，单价可能不是整数，也就是可以看成一个分数，所以满足了用特殊值法解不定方程的第一个条件，又因为是买笔，笔记本，墨水各一个，也就是x y z，也就是三个未知数之和，所以满足了特殊要求。

如果x的系数较大，设x=0，计算量较小，设x=0，则可以得到两个方程。

y 2z=35

y 3z=52

解，z=17，y=1，那么x y z=0 1 17=18，所以选选项d。