中考数学专题复习之质数(关于质数的题目及答案）

一.概念描述

现代数学：大于1的整数，如果除了1和它本身没有别的除数，这样的数叫做素数，也叫质数。大于1的整数，如果除了1和它本身还有其他的约数，这样的数叫做合数。

小学数学：2004年北京版教材第10册第56页提出：一个数除了1和它本身没有别的除数，这个数叫质数(也叫素数)。一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数叫做合数。

人教版2013年五年级下册第23页提出：一个数，如果只有1和它自己的两个因子，就叫质数(或称素数)。一个数，如果除了1和它本身之外还有其他因子，就叫合数。

二。概念解释

从质数和合数的概念可知，在除0以外的自然数中，1既不是质数，也不是合数。历史上1是包含在质数中的，但是后来为了算术基本定理，1最终被数学家排除在质数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，为以后学习寻找最大公因数、最小公倍数、近似点和一般点打下基础。

在数论中，素数有着重要的作用，一直吸引着众多数学家去探索。200年前，古希腊数学家欧几里德证明了素数的个数是无穷的，并提出少数素数可以写成“2的n次方减1”的形式——其中n也是素数。此后，许多数学家研究了这个素数。17世纪的法国牧师梅森是最杰出的成就之一，所以后世称这个素数为“2的n次方减1”的梅森素数。

由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来吸引了许多数学家，如欧几里德、费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵以及无数的业余数学家对其进行研究和探索。目前只发现了47个梅森素数。最大的素数是第46个梅森素数“2的43112609次方-1”，有12978189位。这个庞大的数字如果用常用的二号字连续写下来，其长度可以超过50公里！梅森素数是否存在是数论中尚未解决的问题之一。因为这个质数稀有迷人，所以被誉为“数海明珠”。

特别是我国数学家和语言学家周海中于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探索梅森素数提供了方便。后来，这一成果被学术界命名为“周氏猜想”。

梅森素数在当代具有非常丰富的理论意义和实用价值。这是寻找已知最大素数的最有效方法。它的研究推动了数论这一数学女王的研究，推动了计算技术、编程技术、网络技术、密码学技术和快速傅立叶变换应用的发展。

由于探索梅森素数需要很多学科和技术的支持，很多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶级科学家Max Seautois甚至认为这是人类在数学方面智力发展的标志，是科学发展的里程碑。

素数的应用。

素数最近被用于密码学。所谓公钥，就是在编码时给要传输的信息加上素数，编码后再传输给接收方。任何人收到这条消息后，如果他没有接收者拥有的密钥，解密的过程(其实就是寻找素数的过程)就会太长，以至于连获得的利息都没有意义。

再者，在汽车变速箱齿轮的设计中，相邻两个齿轮的齿数应设计为质数，以增加两个齿轮中两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐久性，减少故障。

此外，在害虫生物生长周期与农药使用次数的关系上，也证明了使用农药的最佳时间效果。实验表明，在质数时间使用农药是最合理的：都是在害虫繁殖的高潮期使用，害虫很难产生抗药性。

军事上，以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷，可以让敌人难以拦截。

有趣的素数。

A.孪生素数。

孪生素数是指间隔为2的相邻素数，它们之间的距离尽可能接近，就像孪生兄弟一样。

的最小孪生素数是(3，5)，100以内的孪生素数是(5，7)、(11，13)、(17，19)、(29，31)、(41，43)、(59，61)、(71，73)。

到2009年底，发现升达大学的孪生素数是2003的196000 1，663613.2，都是100355位数。

幸运的质数。

幸运数字是既质数又幸运的数字。幸运数是波兰数学家乌拉姆在1955年提出的，经过类似厄拉多塞筛(一种通过删除来检查素数的算法)的算法后留下的一组整数，具体包括：1，3，7，9，13，15，21，25，31，33，37，43，49，51，63，49。1 3,31,37,43,67,73,79,127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367,409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673,727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997。

C.回文质数。

回文数是既有质数又有回文的整数，如11、101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、797、919、929等。

十进制系统中是否存在无限个回文素数，目前不得而知。已知最大的回文质数是10的180004次方248797842x10的8998次方1，是杜布纳在2007年发现的。

以下是金字塔式的回文：

2

30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

16181512171330203317121518161

331618151217133020331712151816133

93331 61 8151 21713302033171215181613339

11933316181512171330203 317121518161333911

在这个金字塔中，下面的每个质数都是以上面的质数为基础，在它的前后加了两个数字。四个。教学建议

教师在讲授质数和合数时，可以让学生先找出1到20每个数的因子，然后引导学生观察，并尝试对这20个数进行分类。在分类的基础上，引入了素数和合数的概念。你也可以让学生在小方块的帮助下拼写。当数字是1-20时，每个数字可以拼出几个不同的矩形。然后引导学生观察思考：为什么有的数字可以拼好几种，有的只能拼一种，有的不能拼？使学生认识到它与每个数的因子个数有关，并揭示素数和合数的概念。

学生知道素数和合数后，教师可以引导学生用筛选法找出100以内的素数，找出最小的素数是什么，最小的合数是什么。

学生解题时，容易混淆质数和奇数，偶数和合数。所以要引导学生思考：质数都是奇数吗？所有奇数都是质数？的所有偶数都是合数？

四。推荐阅读

(1) 《小学数学知识树》(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)

书的第一部分第二章《数与运算》介绍了素数和合数的相关知识。

(2) 《数的整除》(吴正宪，北师大出版社，2010)

本书紧扣小学数学教材，介绍了相关数学知识的历史发展、数学家的故事以及数学在现实生活中的广泛应用。其中，数的除法中介绍了素数的相关知识。