自然数的发展(自然数的发展史）

这个问题看似简单，其实很专业。

90年代上过小学的人还记得，当时的数学书上，0不是自然数，而是从1开始的自然数。现在，在数学书上，0是一个自然数。当然，大多数国家的教科书都把0当成自然数。为了便于国际交流，中国在1993年制定了新标准，将0作为自然数。其实0是不是自然数是有争议的。

1.意大利数学家G皮亚诺提出的序数理论，他总结了自然数的性质，并用公理化的方法给出了自然数的定义。自然数集合N是指满足下列条件的集合

1.n中的一个元素标记为1。

2.N中的每个元素都可以找到N中的一个元素作为它的后继元素

3.1是0的后继者。

4.0不是任何元素的继承者。

5.不同的元素有不同的继承者。

N的任意子集M，如果1属于M，并且只要X在M中，它的后继也在M中，那么M=N，我们可以看到他的理论把0排除在自然数之外。事实上，从人类发展的历史来看，0不在自然数的范围内是很有道理的。从一开始，为了数，一个一个，新中国成立以来国内教材使用的23456等自然数。可能80后这一代人印象比较深吧。

2基数论把0归为自然数的范畴，因为从集合论的角度来看，把0作为空集的基数，这样所有有限集的基数都可以用自然数来描述。

特别是因为小学的‘除法’部分的教学中引入了0，有一些不太严谨的部分，一般都是模糊处理，没有引导学生去注意这些问题。

以下是国内数学教材中关于0的一些规定，一般反映自然数、整除、倍数和因子、偶数等的定义。0是偶数。(2002年国际数学协会规定零为偶数。2004年，我国也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0也可以，但数还是0)。

0有什么特别之处

0在现代数学中，它在数学的所有分支中都很重要。0既不是正数也不是负数；0不能用作除数、分数或比值的后置项；0是最小的完全平方数；0的倒数是0，0的绝对值是0；没有0的倒数和负的倒数；0的阶乘是1；在复数集中，0是模数最小的数，也是唯一没有自变量定义的元素。低阶无穷小与高阶无穷小之比是0。当积分的上限和下限相等时，积分值始终为0。在概率论中，0用于表示不可能发生的事件的概率，或者位于连续概率分布中的特定自变量中.0的位置可想而知，以至于0是不是自然数引发了无数疑问。

0的起源

0被称为人类的伟大发现之一。在中国古代，0被称为金元数(意为极其珍贵的数)。0这个数据据说是印度人在公元5世纪左右发明的。1202年，一个商人写了一本算盘书。在东方，数学主要是以运算为主(在西方，当时用的是几何，最开始是“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号，可以写出所有的数字……”。由于某些原因，当0这个符号第一次被介绍到西方时，引起了西方人的困惑。当时西方认为所有的数字都是正数，数字0会让很多公式和逻辑站不住脚(比如除以0)，甚至认为这是魔鬼的数字，所以禁止使用。直到大约公元15、16世纪，零和负数才逐渐被西方人所认识，从而导致了西方数学的迅速发展。

0的另一段历史：0的发现始于印度。公元前后，印度最古老的文献《吠陀》已经有了符号“0”的应用。当时0表示印度的no(空)的位置。6世纪初，印度开始使用生命位置的记数法。7世纪初，伟大的印度数学家格拉夫马格普尔达(Graf Magpurdah)首先解释说，0的0就是0，加或减0可以得到任何数。遗憾的是，他没有提到用生命位记数法计算的例子。也有学者认为，0的概念在印度产生和发展，是因为印度佛教中“绝对虚无”的哲学思想。公元733年，一位印度天文学家在访问伊拉克首都巴格达时向阿拉伯人介绍了这种印度符号。因为这种方法简单易行，很快就取代了之前的阿拉伯数字。这种符号后来被引入西欧。