基本概念和方程：动量守恒定律（5）

前一篇：基本概念和方程：能量守恒

本文为系列内容，讨论风力发电机的风轮与风功率基础有关的各种基本物理学概念。

(5)基本概念和方程：动量守恒定律

在正式开始前，先介绍控制体的概念，因为在上述定律中，必须对控制体又明确的定义。

方程的左右两侧必须对控制体有明确的定义。从一个方程推导到另一个方程时,各方程描述的也必须是同一个控制体。所谓控制体,可以是任何形状,但必须事先指定;用得最多的形状是半径固定的圆柱体和半径可变的流线型圆柱体(见上图)。

就其概念而言,流线型圆柱体可以被设想为长度无穷小的管。流体在管内沿轴向流动,没有垂直方向的流动,因此在流线内外没有物质交换。这表明,除了从A0至A2截面,上述控制体不发生质量的增减。

动量守恒定律

叶轮获取动能做功时,风速降低。动量是质量与速度的乘积,因此动量会有变化。根据牛顿第二定律,一个控制体的动量变化率等于所有作用力之和。为简化问题,做如下假设:

x轴方向无切力。

在A。和A?边缘,压力相等。

除从A。到A?以外,无动量增减。

于是,沿x轴方向的牛顿第二定律方程变为

?。v。-??v?=F

控制体的动量发生变化,一定是外力在作用。在上述情况下,是叶轮提供着外力。根据牛顿第三定律,必然有大小相等、方向相反的外力作用在叶轮上。这个力来自风。

由于风对叶轮施加了力,则叶轮两侧必然存在压力差,该压差等于作用力除以叶轮面积。由于叶轮阻碍空气的流动,因此在叶轮前方的压力Pr0高于自由流体压力P。;叶轮后方的表面压力Pr2则低于自由流体压力P。。

根据伯努利方程,叶轮前方的压力较高,是因为风吹向叶轮时,风速从自由流体风速v。干始下降。 因カ叶轮前侧的风速Vr小于V。,根握质量守恒定律，控制体的裁面変大。因カ Vr<V。,截面关系一定是 ArAA。注意,当风流过叶轮时, 风速不变,即贴近叶轮前侧和后侧的风速相同。

风刚流过叶轮时，压力就变小；当空气向A?流动时,压力会逐步增加到自由流体压力，风速则会降低。因此,从叶轮右侧到A?面，截面增加：A?＞Ar。叶轮右侧的这部分流体称为尾流。

下一篇：(6)推导贝茨极限