高中数学：奇数和偶数

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；

凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用2n这个式子来表示偶数（n在这里是整数）。

因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子2n-1来表示奇数（n在这里是整数）。

奇数和偶数常用的性质

性质1①两个偶数的和或者差仍然是偶数。

偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数

例如：6+4=10，12-4=8等。

②两个奇数的和或差也是偶数。

奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数

例如：7+3=10，5-3=2等。

③奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：7+4=11，13-4=9等。

④单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

奇数+奇数……+奇数（单数个奇数）=奇数

例如：3+5+7+9+11=35

奇数+奇数……+奇数（双数个奇数）=偶数

例如：3+5+7+9+11+13=48

偶数+偶数……+偶数=偶数

例如：2+4+6+8+10=30，10+12+14+16+18+20=90

性质2 ①奇数与奇数的积是奇数。

奇数×奇数=奇数

例如：3×5=15，7×9=63等

②偶数与整数的积是偶数。

偶数×整数（可奇可偶）=偶数

例如：4×2=8，6×5=30等。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

奇数≠偶数

例如：5≠6， 7≠8等等

记忆诀窍：

相加：相同为偶，不同为奇

相乘：有偶即偶，无偶为奇

实战演练

例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。

要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。

而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？

分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。

所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，

他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。

也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。

由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。

所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，

所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

例3. 如图（1-1）是一张8×8的正方形纸片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1×2的长方形纸片？

分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。

这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。

我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个。

所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片。

例3. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：

1，1，2，3，5，……

那么这串数的第100个是奇数还是偶数？

分析与解：

这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。

课后练习Test

1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？

做完之后，再看答案哦

END

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