如图,四边形ABCD为正方形,延长AB至点F,连接BD、FD,FD和BC交于点E,∠F=15°,FE=20,求正方形ABCD的面积。这道题怎么做呢?

根据正方形的性质,正方形的对边平行,可得,AF平行DC,
两直线平行,内错角相等,所以∠FDC=∠F=15°。
BD是正方形ABCD的对角线,∠BDC=45°,∠FDC=15°,所以∠BDF=30°。
接下来怎么办了呢?
在三角形BDF中,∠BDF=2∠F。
在一个三角形中,其中一个内角是另一个内角的2倍,我们可以去构造等腰三角形,
在这道题中,我们可以找到EF的中点H,连接BH。

因为三角形BEF为直角三角形,BH是直角三角形BEF斜边上的中线,
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得BH=EF/2=FH=EH=10,
BH=FH,等边对等角,所以∠FBH=∠F=15°,
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,
又可得∠BHD=∠FBH+∠F=30°,
∠BHD=∠BDH,
所以BD=BH=10,
正方形ABCD的面积=BD×BD/2=50。
以上就是这道题的解法,除此之外,你还有其他方法吗?可以在评论区留言~
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