小学数学同余问题的口诀：和同加和，差同取差，最小公倍数做周期

这是同余问题的口诀：

“和同加和，余同取余，差同取差，最小公倍数做周期”

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”得出的除数与余数之间的关系，反求被除数，称作同余问题。

首先要清楚是哪一种情况，再计算这几个不同除数的最小公倍数，下面以4、5、6为例子，它们的最小公倍数是60。

1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同。

此时被除数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：

X÷4……1

X÷5……2

X÷6……3

因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，

此时被除数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：

X÷4……3

X÷5……2

X÷6……1

因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

这里他们的和，既7为复合条件的最小被除数。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，

此时被除数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。

例：

X÷4……1

X÷5……1

X÷6……1

因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，也称为：“公倍数作周期”。