2015高考题「2015年的高考题简单吗」

大家好！本文和大家分享一道2015年四川高考数学真题。这是当年四川高考理科数学的第一道解答题，综合考查了等差数列的性质、递推法求数列的通项公式、等比数列的通项公式及求和等知识。这道题的难度并不算大，但是题目非常经典，这道题都不会的话考大学就难了。

先看第一小问：求数列的通项公式。

数列的通项公式是研究数列性质的基础，一般来说数列出现在解答题那么通常都会要求通项公式。求数列通项公式可以分为两大类：一类是直接用等差数列、等比数列的通项公式计算，另一类是递推法求数列的通项公式。相对来说，第一类更加简单，第二类的难度更大，但是递推法求数列通项公式只要掌握了方法，那么也就不难了。

本题就是考查的递推法求数列通项公式中的Sn=f(an)题型。

解这一题型的基本思路就是在Sn和an当中只保留一个，通常来说优先选择保留an，毕竟一般都是先求通项公式的。那么怎么保留an而消去Sn呢？其实也很简单，由Sn=f(an)可知，S(n+1)=f[a(n+1)]，然后两式相减就可以得到a(n+1)=f[a(n+1)]-f(an)，从而得到两项之间的关系。接着，我们再根据两项之间的关系选择适当的方法继续求解。

本题在进行上面的处理后可以发现数列是一个以2为公比的等比数列，所以只需要再求出首项a1的值就可以得到通项公式。而由于a2、a2+1、a3成等差数列，所以有2(a2+1)=a1+a3，即2(2a1+1)=a1+4a1，从而解得a1=2。所以根据等比数列通项得到，an=2^n。

再看第二小问：求n的最小值。

由第一小问知an=2^n，则1/an=(1/2)^n也是一个等比数列，且公比为1/2，所以直接用等比数列求和公式即可求出Tn=1-(1/2)^n，那么Tn-1=(1/2)^n。由于当n=9时，(1/2)^9=1/512＞1/1000，而当n=10时，(1/2)^10=1/1024＜1/1000，所以满足条件的n的最小值为10。

数列是高考一个重要的考点，而且近年来数列考查的难度有所下降，所以对于高中学生来说一定要好好掌握数列，争取在考试中不丢分。