二次函数的图象与性质知识点汇总及题型练习（上）
一．掌握二次函数 的图象与性质
叫做二次函数的顶点式
的正负决定抛物线的开口方向，决定开口大小（越大开口越小）
当时，
抛物线开口向上
对称轴是直线
顶点坐标是（h,k）(是图象的最低点)
在对称轴左侧，图象下降,即当时，y随着x的增大而减小，即若; 在对称轴右侧，图象上升；当时，y随着x的增大而增大,即若
当x=h时，y取最小值为k（顶点处取最小值）
当时，
抛物线开口向下
对称轴是直线
顶点坐标是（h,k）(是图象的最高点)
在对称轴左侧，图象上升,即当时，y随着x的增大而增大，即若; 在对称轴右侧，图象下降，即当时，y随着x的增大而减小,即若
当x=h时，y取最大值为k（顶点处取最大值）
二．了解二次函数 与 的关系
二次项系数a相同，则抛物线 与 的形状相同（开口方向和开口大小相同），位置不同；
抛物线 是由抛物线 向上（下）向左（右）得到.
分析：弄清楚抛物线 是如何平移得到抛物线 ，有2种方法：
方法1：确定两个抛物线的顶点坐标，判断顶点的平移方式，即为抛物线的平移方式
举例： 和
的顶点坐标是（0,0）， 的顶点坐标是（-3,-4），点（0,0）向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到点（-3,-4）
所以抛物线 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到抛物线
用同样的方法，抛物线 （顶点坐标是（0,0））向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到抛物线 （顶点坐标是（4,3））
方法2：观察解析式形式，根据“左加右减，上加下减”的规律平移
抛物线 变成 ，加3，整体后面4，即向左移3个单位长度，向上移4个单位长度，所以抛物线 向左平移3个单位长度，上移4个单位长度得到抛物线
用同样的方法，抛物线 向右平移4个单位长度，下移5个单位长度得到抛物线
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