湖南高考物理「2022湖南高考物理难度」

16.如图a，质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍(λ为常数且0＜λ＜H-h/H+h)且篮球每次与地面碰撞的碰合速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g

(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比，

(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图b所示，其中h0已知，求F0的大小

(3)篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球(拍击时间极短)，瞬间给其一个竖直向下大小相等的冲量I，经过N次拍击后，篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。

多说几句，对于这种有多个过程的题目，就是要注意两点，一是一个过程，一个过程的做，第二次注意是否有对称性。我们具体根据题目进行演示，质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，(这是不是就是一个过程呢？自由落体或者类似的落体运动，很容易就可以写出一个式子，v前2=2aH)，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。(这是不是又是一个过程呢？很容易写出另一个式子v后2=2a'h)，结合题目，我们知道，不管上升还是下落，其实做的不是加速度为g的匀变速直线运动，而应该是，下落mg-λmg=ma，上升mg+λmg=ma'。到此第一问，就很容易的做了出来，可以说，不需要动什么脑筋

运动学的题目一般都有三个思路，运动学公式，能量角度，动量方面。而第二问给的力，是一个变力，并且与时间的结合貌似看不出来，所以一般会选能量角度。而我们一再强调看图像，除了基本的最主要看斜率和面积，显然，这个图像的面积代表的是功。说白了就是f这个变力做的功，我们可以求出来，因为这是一个规则图像。所以对于下落过程来说，我们有重力功加阻力功再加f这个变力功等于动能的变化。而对于上升过程来说，我们有重力功加阻力功等于动能的变化。因为出发和停止的速度大小相同，所以这两个动能的变化应该是相同的。具体计算过程不再赘述。

而第三问出现了N这个字母，一般来说都要找规律出现数列求极值。一般来说，这个数列是等比数列求和。因此，这类题目就是要一次一次的去做，然后找出他们之间的规律，从而进行求解。做这类题目就是不能急躁，一定要一个式子，一个式子的去写，然后找规律。做一个演示。题目中强调，拍一次篮球的时候，时间极短，说白了就是给他一个瞬时速度，使它下落的初速度不是零。所以，由动量定理，我们可以知道这个初速度v'=i/m。

说实话，这个排列求和还是有一定技巧的，甚至我们可以说它是在考数学，就是放在数学里面也不是很容易的题。这方面的功力只能是在平常训练才能得到，对于那些立志考985以上学生，这类题目必须要攻克。这没有什么更好的方法，顶多可以用图像进行辅助，但有些时候确实就是在考数学的技巧。其实，第三问思路和第一问异曲同工。只不过数学运算的难度确实比较大。

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