柯西不等式「柯西不等式6个基本题型」

以后的更新重点以习题选析为主，这个系列对从事教育行业的人来说不是太友好，但对学生群体来说绝对值得一看，年后各省市的模拟题足够多，其中有价值的题目也足够多，以后会对每个专题专门从各地试卷中搜集一些新题型新思路的习题供学生备考使用，因此每次解析内容均不限于一份试卷。

分析：a,b,c均为1-2之间的数，a,b很容易比较，b,c和a,c比较时需要借助中间量，否则不能直接比较出来，用二分法选择1.5即可。

分析：题目考查二元最值，关于二元最值的解法，常用的解题思路有三种，1.用基本不等式或柯西不等式以及柯西不等式的扩展权方和不等式，2.用类圆法去解，但类圆法中对变量之间的独立性有要求，若二元不独立，可通过换元转化为二元独立的形式，链接为：二元最值的“类圆法”是想用就能用的？3.分析所求二元式子表示的几何意义，这是考试中较为常见的一类，本题表示的是不同函数两个点之间距离的平方，了解这一点题目就很明了了。

分析：上面两题依旧考查二元最值，第3题是某地文科压轴题，x,y虽然不独立，但可将二元和的整体看作新的函数变量，第4题除了用到第三题的方法之外还用到基本不等式，总体来看难度均不大。

分析：题目单纯考查构造函数，所给的形式很容易看出，将x项和e^x分别放在不等式两侧，左右形式相同，构造函数利用单调性求解即可，这种题目还是太刻意了。

分析：这个题目有意思的地方是容易忽略弦AB与x轴的交点位置，P点和O点均为对应线段的中点，AB肯定经过左焦点，了解这个隐藏条件，利用焦点三角形构造等式即可。

分析：与三角有关的周期数列求和常见于小题中，大题不多见，判断出数列中三角函数的周期后分组求和即可，这种问题若出现在大题中必须将同一周期内的数列表达式表示出来，这一占有一定的分值，与三角有关的周期数列可参考链接：高考复习数列专题案例分析：类周期数列的前n项和的求法，但数列本身的周期性题目更有考查的意义，关于数列周期性的判定可参考链接：小知识之周期数列的周期性应用

接下来是三道很不错的导数双变量证明问题，区别于常规的题目，这三道题在构造函数上还是很有参考价值的。

分析：题目第二问的关键在于如何将x1,x2用新元t替换下来，有的题目将中会给出很明显的替换形式，例如等式中出现了规则的x2/x1的形式，此时直接令t=x2/x1即可，但在更多题目中x1,x2的替换形式需要具体求出来，常规形式设x2=tx1，带入等式中分别用t将x1,x2表示出来即可，因为x0的表示形式中有参数a，则新元替换之后肯定可以将参数a整体消除。

分析：导数零点求参的问题放到现在依旧不过时，这类问题本身就不容易处理，在第一问中，若直接分参，则势必用到极限来描述函数在间断点和无穷处的函数值，若整体来处理，则会面临找点的困难，放缩取点法也并不能适用于所有的零点存在判定中。

在本题中选用e^a来判定极值点存在是根据导函数中对数和参数的形式来判断，这一步还是很容易想得到的，在接下来的零点存在判定中为什么要选择e^(3a+1)，因为在选点带入时最希望出现的形式是相乘或相除的形式，若一旦存在常数反而不容易判定，题目可以试一下e^(2a)或e^(3a)，虽然能够出现两式相乘的形式，但e^(2a)-3的正负不能确定，但e^(2a+1)-2一定为正数，所以选点时可选择x=e^(2a+1)和x=e^(3a+1)点带入验证，用放缩的形式写成两式相乘的形式即可判断在该点处函数的正负，另外一个零点的判定与此类似。

题目的第二问很奇怪，若出现lnx1-a和lnx2-a，只需将x1,x2带入原函数分离即可，相加之后的右侧会出现x1+x2，这是一个等式，若要证明不等式则根据均值不等式还需求出x1x2的定值才行，这才是本题最奇特的地方，根据题目所证的形式能预判出x1x2为定值1，此时两个零点互为倒数，即f(x)=f(1/x)=0，怎么来证明读者可自己思考一下。

分析：题目第一问相比于上题很容易证明，证明x2是零点的时候直接给出了方向，即x=e^(1/a)，第二问和第9题类似，设x2=tx1，用t分别表示出x1,x2，在证明时需要先将lnx分离，以避免二阶导数的出现，题目整体解题逻辑不难，计算过程偏重，是一道很不错的训练题目。