全国高考数学压轴题到底难度如何

今年高考数学据说很难！这是新出炉的全国高考数学压轴题。看完你就知道了，老黄灿只说答案都是基于欺骗。

已知f (x)=e x-ax和g(x)=ax-lnx具有相同的最小值。

(1)找到一个；

(2)证明有一条直线y=b，它与两条曲线y=f(x)和y=g(x)有三个不同的交点，三个交点的横坐标从左到右是等差数列。

分析：(1)首先，当两个函数的导数都等于0时，我们得到两个函数各只有一个稳定点。但如果要知道这两个稳定点既是极值点又是极小点，根据“连续函数的唯一极值就是极大值”，要确定这两个点是各自的极小点，就得求它们的二阶导数或者用极值的第一充分条件来判断。显然有点出格，所以第一个问题是：稳定点是极小点。

然后分别代入稳定点，列出一个高中生可能根本解不出来的方程。但是，这个关于A的方程有一个很容易得到的根。但它不是用一般的解方程的方法得到的，所以我们不能确定它是不是唯一的根，是否有缺根。所以这个问题的第二个诀窍是，关于A的方程有唯一的实根。

(2)如果把函数的图像画出来，很容易发现直线y=b一定经过它们的交点。但是考场上没有画画的时间。当然，用极限法也可以得到同样的结论。然而，极端的知识似乎超出了大纲。所以这个问题的第三招是：一条直线一定要过交点。

现在设交点坐标为(x0，b)，设y=b和f(x)的另一个交点为x1。下一步至关重要。老黄也是借鉴了师傅的做法，通过自己的理解和加工得到的。g(x)的对称函数h(x)是关于x=x0吗？证明了h(x)和f(x)的交点在y=b上，且此点必是x=x1。这证明了g(x)上有一个点也满足y=b，这个点与h(x)满足关于x0的条件的点x1对称。如果标为x2，则有x1 x2=2x0，所以我们知道x1，x0，x2是等差数列。

但在这个过程中，我们要列出一个关于X的方程，这个方程可能根本解不出来。然后呢？那就要看封面了。所以这个问题的第四招：x1是关于x的方程的解。

好了，都盖好了。现在你可以组织解决问题的过程。

(1)解：f(x)=ex-a=0，x=lna

G(x)=a-1/x=0，x=1/a .

根据题意：a-alna=1 lna，

a=1.【不写解a=1，谁知道有没有其他根？即使没有真正的根，也很可能有一个假想的根。如果写出解a=1，就需要数学上的严谨。而且这样写，只有符合要求的词根才够]

(2)证明：根据题意，x=x0，x=x1，这样：e x0-x0=e x1-x1=x0-lnx0=b。

X2=2x0-x1，g(x)对称函数h(x)=2x0-x-ln(2x0-x)。

如果e x-x=2x0-x-ln (2x0-x)，则有e x1-x1=2x0-x1-ln (2x0-x1)=b【这个特性露骨了，只要代入x1检查一下是不是正确的，那又怎么样！】

即h(x1)=g(2x 0-x1)=g(x2)=b=f(x1)=f(x0)=g(x0)，

而x1 x2=2x0， x1，x0，x2构成等差数列。

一题四！没有它你是无法真正完成的，因为如果你不依赖它，你在高中就不会有足够的知识或时间。你怎么想呢？