关键词不能为空

小学六年级数学题目:圆锥的表面积最大是多少

作者:admin
来源:http://www.sdzsb8.cn/zsxx/24236.html
日期:2022-07-16 09:01
评论:0
阅读 168

小学六年级数学题目:圆锥的表面积最大是多少?求圆锥的表面积的题六年级?今天老黄又绞尽脑汁设计了一道小学六年级的数学几何问题,以帮助孩子们拓展自己的数学思维能力。如下图,是一个圆柱体,将它展开并裁剪并围成一个表面积最大的圆锥体,若底面不变,问:圆锥的表面积最大是多少?这类题目老黄称之为“即学即用型”的问题,小学出现的比较少,在中学阶段出现的很多,也是老黄教过的大多数学生最害怕的题型。虽然题目要求的是表面积的最大值,但底面是确定的,所以其实求的是侧面积的最大值。

小学六年级数学题目:圆锥的表面积最大是多少

今天老黄绞尽脑汁设计了一道小学六年级的数学几何题,帮助孩子拓展数学思维能力。标题是这样的:

如下图所示,是一个圆柱体。将其展开并切割成表面积最大的圆锥体。如果底面不变,问:圆锥体的最大表面积是多少?(已知圆锥侧面积公式:S边=rl,其中R为底半径,L为侧展开图的扇形半径,取=3.14,保留两位小数为结果)

解析:圆锥侧面积公式虽然小学没有涉及,但公式已经给出,题目中也有介绍。这种题被老黄称为“学用”,小学很少,中学很多。也是老黄所教的大多数学生最害怕的题型。老黄不明白这一点,因为老黄在学习的时候,觉得如果把试卷上的题都给了,张章就能拿满分。但是即使是老黄教过的最聪明的学生也害怕这种问题,所以老黄决定从小学开始培养学生解决这种问题的能力。

要解决这个问题,首先要知道圆柱体的展开图是什么样子的。如下图,由两个底圆和一个矩形组成。矩形的水平边等于底部的周长。

那么你需要知道圆锥展开图的形状。如下图所示,由一个底面(这里要求底面不变,仍然是直径等于4的圆)和一个扇形组成。扇形的弧长等于底部的周长。

下一步是用题目中给出的公式求圆锥体的表面积。但是,上图并不是锥面面积最大的情况。但是,应该有很多同学用这个圆锥体的表面积来回答,这是错误的。

虽然题目要求表面积最大,但是底面是一定的,所以实际上求的是侧面积的最大值。观察圆锥的侧面积公式,s边=rl,其中r在这里是一个固定值,即底半圆的弧长,或底圆周长的一半。因此,l越大,横向面积越大。也就是说,如果要取横向面积最大的圆锥体,必须保证圆锥体扇形边的半径最大。所以,比较聪明的同学会想到下图的情况。

那么上图是横向面积最大的圆锥体吗?其实不是我们要的圆锥体展开图。不过一般学生能考虑到这一点就不错了。

那么横向面积最大的圆锥体是哪一个?看下图,就是将圆柱体的侧面展开图向任意方向旋转90度。因为底圆的周长大于圆柱体的高度,此时圆锥侧的扇形展开半径更大,得到的侧面积更大,这也是最大的情况。能想到这里的同学可以说是相当有天赋的,在这个年纪数学思维能力已经达到了一定的高度。

下面是如何组织解题过程:(题目还没写完,后面会有拓展)

圆锥底的面积为:s底=R2=3.14 x(4/2)2=12.56;

当圆锥侧展开图的半径为:l=C底=d=12.56时,

侧面积为:s边=rl=3.14X2X12.56=17.8768,

圆锥体的最大表面积为:S=S底S边=12.56 17.8768=30.436830.44。

答:锥体的最大表面积约为30.44。

这个问题的单元被省略了。为了防止学生对单位的混淆,可以加上单位厘米和平方厘米。

其实这个问题在这里可以进一步探讨。注意“根据地不变”是我们题目里定义的。但是,如果底部面积是可变的,您也可以得到表面积更大的圆锥体,如下所示:

注意,图中的圆比原来的底圆面积更大,周长更长,导致边上面积更大。但是,这个变化之后,小学生肯定找不到答案了。即使是高中生,恐怕也会相当困难。不信你可以试试。


本文来自网络,不代表「专升本要什么条件_专升本要几年_成人高考专升本_山东专升本信息网」立场,转载请注明出处:http://www.sdzsb8.cn/zsxx/24236.html

小学六年级数学题目:圆锥的表面积最大是多少的相关文章

  • 重庆高考数学难吗(重庆高考数学试卷)

    重庆高考数学难吗(重庆高考数学试卷):1、难。2、据许多考生反映,今年重庆高考数学比较难,虽然考的内容非常基础,但是题目创新性非常高,这给很多考生带来了不小的压力。3、随便拉住几个考生了解了一下今年重庆高

    问答
  • 数学高考各题分值「高考数学命题分值分布」

    数学高考各题分值「高考数学命题分值分布」:1、 高考数学基础题占多少分 数学分值分布 2、 高考数学基础题占多少分数学分值分布 3、 高考数学的题型都有哪些? 各自占着怎样的占分比? 4、 2021北京高考数学...参加了高考的同学们

    资讯
  • 二年级下册数学应用题最少字。(小学二年级数学题)

    二年级下册数学应用题最少字。(小学二年级数学题):1、二年级下册数学应用题如下:1、学校美术组有25人,唱歌组比美术组多17人。2、两个组一共有多少人?2、妈妈今年32岁,比聪聪大24岁。3、聪聪多少岁?3、一根绳子对折再对折,每段

    热讯
  • 很好的高中学习方法和提高数学成绩的学习计划,值得收藏

    很好的高中学习方法和提高数学成绩的学习计划,值得收藏:初中数学和高中数学的差距还是很大的。有许多初中考满分的同学到了高中却考不及格,原因很简单,就是很多同学还是用初中的学习方法来学习高中的知识,初中数学主要考运算,掌

    百科
  • 2020成人高考数学第23题?(成考试题2020)

    2020成人高考数学第23题?(成考试题2020):1、角Csin30°=sinC/根号2(正弦定理,我是将比值的边长/正弦变成了正弦/边长,比值是不变的,但是上下颠倒,不影响最后的结果)解得sinC=根号2/2故角C是45°或135°2.▲abc的面...

    热讯
  • 全国一卷数学2021「2022年数学全国一卷」

    全国一卷数学2021「2022年数学全国一卷」:2022年新高考全国一卷数学答案解析及试卷汇总2022年全国高考将在6月7日开考,相信大家都非常想要知道新高考全国一卷数学科目的答案及解析,小编就为大家带来2022...当地时间9月29日,总

    招生学校
  • 数学专业出国学什么「数学专业有必要出国留学吗」

    数学专业出国学什么「数学专业有必要出国留学吗」:[回答] 数学专业出国留学主要学习的专业有经济学、应用数学、生物统计方向、精算、统计与运筹、金融数学、金融学、金融工程。扩展资料 留学,旧称留洋,一般...“你本科读数学专业

    政策
  • 小学数学公式大全「小学数学知识点全总结」

    小学数学公式大全「小学数学知识点全总结」:小学生学习资源宝典:小学数学公式大全 小学各年级数学学习知识点 各年级数学学习知识点 一年级 乘法口诀表,学会基础加减乘。 二年级 完善乘法口诀表,学会除混合...小学数学知识点

    招生学校
  • 初中数学:实数的易错点,你知道多少?

    初中数学:实数的易错点,你知道多少?:实数是进入初中后学习的第一个知识点,是初中数学学习的基础,是培养学生从小学的形象思维走向中学的抽象思维的开始。 易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相

    百科
网站公告