小学六年级数学题目:圆锥的表面积最大是多少?求圆锥的表面积的题六年级?今天老黄又绞尽脑汁设计了一道小学六年级的数学几何问题,以帮助孩子们拓展自己的数学思维能力。如下图,是一个圆柱体,将它展开并裁剪并围成一个表面积最大的圆锥体,若底面不变,问:圆锥的表面积最大是多少?这类题目老黄称之为“即学即用型”的问题,小学出现的比较少,在中学阶段出现的很多,也是老黄教过的大多数学生最害怕的题型。虽然题目要求的是表面积的最大值,但底面是确定的,所以其实求的是侧面积的最大值。
今天老黄绞尽脑汁设计了一道小学六年级的数学几何题,帮助孩子拓展数学思维能力。标题是这样的:
如下图所示,是一个圆柱体。将其展开并切割成表面积最大的圆锥体。如果底面不变,问:圆锥体的最大表面积是多少?(已知圆锥侧面积公式:S边=rl,其中R为底半径,L为侧展开图的扇形半径,取=3.14,保留两位小数为结果)
解析:圆锥侧面积公式虽然小学没有涉及,但公式已经给出,题目中也有介绍。这种题被老黄称为“学用”,小学很少,中学很多。也是老黄所教的大多数学生最害怕的题型。老黄不明白这一点,因为老黄在学习的时候,觉得如果把试卷上的题都给了,张章就能拿满分。但是即使是老黄教过的最聪明的学生也害怕这种问题,所以老黄决定从小学开始培养学生解决这种问题的能力。
要解决这个问题,首先要知道圆柱体的展开图是什么样子的。如下图,由两个底圆和一个矩形组成。矩形的水平边等于底部的周长。
那么你需要知道圆锥展开图的形状。如下图所示,由一个底面(这里要求底面不变,仍然是直径等于4的圆)和一个扇形组成。扇形的弧长等于底部的周长。
下一步是用题目中给出的公式求圆锥体的表面积。但是,上图并不是锥面面积最大的情况。但是,应该有很多同学用这个圆锥体的表面积来回答,这是错误的。
虽然题目要求表面积最大,但是底面是一定的,所以实际上求的是侧面积的最大值。观察圆锥的侧面积公式,s边=rl,其中r在这里是一个固定值,即底半圆的弧长,或底圆周长的一半。因此,l越大,横向面积越大。也就是说,如果要取横向面积最大的圆锥体,必须保证圆锥体扇形边的半径最大。所以,比较聪明的同学会想到下图的情况。
那么上图是横向面积最大的圆锥体吗?其实不是我们要的圆锥体展开图。不过一般学生能考虑到这一点就不错了。
那么横向面积最大的圆锥体是哪一个?看下图,就是将圆柱体的侧面展开图向任意方向旋转90度。因为底圆的周长大于圆柱体的高度,此时圆锥侧的扇形展开半径更大,得到的侧面积更大,这也是最大的情况。能想到这里的同学可以说是相当有天赋的,在这个年纪数学思维能力已经达到了一定的高度。
下面是如何组织解题过程:(题目还没写完,后面会有拓展)
圆锥底的面积为:s底=R2=3.14 x(4/2)2=12.56;
当圆锥侧展开图的半径为:l=C底=d=12.56时,
侧面积为:s边=rl=3.14X2X12.56=17.8768,
圆锥体的最大表面积为:S=S底S边=12.56 17.8768=30.436830.44。
答:锥体的最大表面积约为30.44。
这个问题的单元被省略了。为了防止学生对单位的混淆,可以加上单位厘米和平方厘米。
其实这个问题在这里可以进一步探讨。注意“根据地不变”是我们题目里定义的。但是,如果底部面积是可变的,您也可以得到表面积更大的圆锥体,如下所示:
注意,图中的圆比原来的底圆面积更大,周长更长,导致边上面积更大。但是,这个变化之后,小学生肯定找不到答案了。即使是高中生,恐怕也会相当困难。不信你可以试试。
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