初中数学：理数与无理数的区别

在小学，我们学过很多数字，比如自然数、小数、分数、百分数、质数(素数)、合数、奇数、偶数、正数、负数等等。到了初中，我们会进一步扩大数字的范围，进行分类。每个数字都有不同的含义，所以我们不能混淆基本概念。

正数和负数的概念

用正数和负数的概念，像小学里的定义，我们把大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，或者在正数前面加一个负号得到的数是负数，0既不是正数也不是负数。在数字的分类中，常见的正数和负数是最容易区分的，但有时候问题就没那么简单了，我们可能会遇到以下几种。

(1)类型1:多个负号的简化

比如，-(-1)=1，-{-(-1)}=-1等。我们经常听到“正就是正，负就是负，负就是正”这样的公式。实际上，多个负号的简化与负号的个数有关。一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面是奇数的“-”，结果是负数；不管0前面有几个“-”号，结果都是0。

(2)类型二：多重负号，绝对值简单化。

总的原理和I型一样，只是不直接看负号的个数，绝对值需要先简化，再根据I型的结论进行简化。

(3)类型三：负数、倒数、幂运算的简化。

在幂运算中，首先要确定基数。如果基数是负数，就看指数。负数的奇次方为负；负数的偶次幂是正数。如果底数为正，则奇次幂或偶次幂的化简结果为正，如果求其倒数，则为负。

有理数的概念和分类

我们把所有可以写成分数的数叫做n/m有理数，整数也可以写成分母为1的分数，所以有理数包括整数和分数。根据定义，有理数可以分为整数和分数。整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。有理数还可以根据其正性进行分类，包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

无论选择哪种分类，都不要重复或省略，尤其是主“0”的位置。

小数和分数之间的关系

小学的时候我们知道，小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又可以分为无限循环小数和无限非循环小数。初中阶段会讲小数的重分类。因为分数可以和有限小数、无限循环小数互换，都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看成分数，也就是有理数。在上一篇文章中，我们已经介绍了如何将无限循环小数转化为分数，有兴趣的同学可以自行查看。

无理数的概念和常见类型

在上面的小数分类中，还有一种无限无循环小数，就是无理数。无理数一定是无限小数，无限小数不一定是无理数。/2是分数吗？当然不是。分数不仅需要n/m的形式，而且m和n都是整数，是无理数而不是整数，所以/2是无理数，不是分数，也不是有理数。

无理数常见的有三种类型：(1)含的数，如2、 2等；(2)特殊形式的数字，如1.01001000100001……(每两个1之间加一个0)；(3)面积为非正方形的正方形的边长，如面积为2的正方形的边长，面积为3的正方形的边长等。

有理数和无理数的和与差

有理数和有理数之和还是有理数，有理数和有理数之差还是有理数；有理数和无理数之和是无理数，

“否”表示“没有”，非正数：0和负数；非负数：0和正数；非负整数：0和正整数(也就是小学的自然数)；非正整数：0和负整数.

“不大于”表示小于或等于，“不小于”表示大于或等于。这些概念很容易混淆，解题时要特别注意。