考研线性代数的重要性(线性代数对考研重要吗）

今天，教育部考试中心发布了2022年考研数学大纲。今年的考研数学大纲和去年的大纲基本一致。线性代数科目中，试题难度变化不一但趋于稳定。命题的重点仍然是基本概念、基本性质和基本方法。下面分析一下线性代数的基本情况和特点。

考研线性代数共六章：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。试题分为选择、填空和回答。基本工具有行列式、矩阵、秩、特征值和特征向量。选择填空题可能的内容主要是行列式的计算、矩阵的秩、相关与无关、解的判定、矩阵的特征值特征向量、矩阵的收缩与相似、正定二次型的判定。其中2021年考行列式、秩、向量组的求解、线性表达式、正负惯性指数。答题可能的内容，往年是(1)向量与方程的结合，如判断相关性是否无关、能否线性表示的问题，有解但无解的齐次或齐次线性方程组的问题；(2)向量、特征值和特征向量或二次型问题，往往需要大量的计算。其中2021年用二次型的正交矩阵和正定矩阵考了一道重大数学题。

考研线性代数的特点不同于其他科目，具体如下：

(1)计算量比较大。考研线性代数大题一般有两个问题，如矩阵方程的求解，线性方程组的通解，相似与相似对角化，二次型等。这些计算量都很大，第一个是错的，最后一个全是错的。虽然有些是简单的计算，但是计算多了就容易出错，这是考试失分的重要原因。

(2)公式定理多，概念抽象。考研线性代数内容多，概念多，公式多，定理多，内容抽象。比如有矩阵相似，矩阵等价，矩阵收缩，正定矩阵，正交矩阵。如果有向量部分，则有七个相关和不相关的属性。这些琐碎的知识点无形中增加了考生的记忆负担，复习时要背很多遍记忆。还有一个相关的等级概念。线性代数中几乎所有的重要定理都可以用秩来表示，对秩的理解深度决定了整个线性代数的复习高度。但对于具体的矩阵，可以通过将初等行转化为梯形，并根据梯形中非零行的个数来得到秩。对于抽象的，可以通过定义找到，结合向量，通过向量的相关性和向量组的秩来判断。也可以借助矩阵(方阵)非零特征值的个数来判断。所以学习rank不仅要掌握自己的概念，还要把握与其他知识点的联系，这对学生的能力提出了更高的要求。

(3)灵活性高。考研线性代数往往稍微改变一下条件，就会导致整个解题方法的改变，所以题型非常灵活多变。比如计算或讨论两个线性方程组的共同解，如果两个线性方程组都已知，则联立求解；若已知两个线性方程中的一个，已知另一个线性方程的通解，可将后一个线性方程的通解直接代入前一个线性方程，即可得到通解满足另一个线性方程的条件；如果两个线性方程组都只知道通解，可以使两边的通解相等，求出使两边的通解相等的条件。

(4)综合性。考研线性代数知识点联系紧密，很容易出综合大题

考研线性代数也会考察学生的逻辑推理能力，比如证明相关或不相关。而很多考生缺乏这种能力，不懂得处理实际问题和证明问题，所以往往失分较多。考生要有意识地锻炼自己，总结证明问题的规律，总结解题的思路和方法，避免考试失分。

根据线性代数的考试特点，考生在备考时要注意以下几点：

(1)把握主线

线性代数的内容看似杂乱，实则“形散而神不散”。想学好线性代数，一定要抓住主线——线性方程组，把每一章的内容串起来。

(2)重视基础

考研线性代数试题考查基本概念、基本性质、基本方法。对于基本概念，要区分哪些是已知的，比如矩阵、向量的定义，哪些是会直接考查的，比如基本解、相关与不相关、矩阵相似、合同、二次型等。一些基础知识点容易被考生忽略，如矩阵相似、矩阵等价、矩阵契约判断等，往往会忽略自身的定义，混淆概念。对于基本性质，要准确记忆，注意行列式与矩阵的运算性质的区别，有无符号等等。对于基本方法，要有一个整体的了解，比如数值和抽象行列式的计算方法，齐次和非齐次线性方程组的求解等。要掌握基本的解题方法，再加上一些训练，就能取得稳定的分数。

(3)经常练习，注意计算。

线性代数选择填空，每题5分。如果分数增加，计算量会适当增加。不过总体难度不大，主要还是抓解题思路。在解题中，计算量往往非常繁琐。一是知识点全面，二是计算步骤多。所以同学们要认真对待，在做题中锻炼自己的灵活解题能力和计算能力。

随着2022年考研数学大纲的发布，备考逐渐进入冲刺阶段。学数学没有捷径。暑假过后，大部分同学都能感受到线性代数的独特性。九月，要继续努力，不能放松。已经复习过的知识点和重要问题也要适当阅读，做到学旧迎新，为自己的未来奋斗。