有理数的基本知识(有理数的基础知识）

小学的时候，我们学过正整数、零和正分数。正好初中的时候学了负整数和负分数，由此引出了有理数的概念。

整数(正整数、零、负整数)和分数(正分数、负分数)统称为有理数。

今天主要介绍有理数的基础知识：负数，有理数的判别，循环小数。

逐渐适应负数(让思维适应数字的膨胀):由于小学生都学了6年了，刚开始上初中的时候很容易忽略负数。比如8的除数，包括1，2，4，8的正除数；负除数-1，-2，-4，-8

例如：已知A是一个整数。如果2/a也是整数，那么A的值是多少？

根据2/a是整数的条件，可以知道a是2的除数，但初中要考虑负数，所以答案是1，2，-1，-2。

有理数的判别

任何有理数都可以表示为一个分数q/p(p0，p和q是互质整数)。

根据这个基本定义：纯循环小数和混合循环小数可以转换成数，所以是有理数。

但是无限无环小数不是有理数(叫无理数，后面会讲到这个)，但是有一个特殊的，小学六年级已经学过了。是无限无循环小数，即无理数，不能转换成分量。关于的概念题最容易出错。有同学说=周长/直径。那不是分数吗？根据上面有理数的定义，要求周长和直径都是整数，但这是不存在的。比如/2虽然表面上有分数线，但是不是整数，所以不是有理数。

任意两个有理数之间都有无穷个有理数。

简单证明：设A，B是有理数，A

圆形小数

要掌握如何利用一元一次方程化循环为分量！

例如，0.3(3个周期)=1/3

设x=0.3 (3个周期)

两边乘以10得到 10x=3.3(3个周期)

-得到9x=3，得到x=1/3。

负的循环小数也是如此，只是多了一个负号：-0.12(2个循环)=-11/90。

在有理数的计算中，如果有循环小数，可以在计算前改变分量的个数。

小学的时候，我们可以背一些公式做分数。比如纯循环小数有几个循环段，分母是几个9，像0.34(34个循环)=34/99。但是初中一定要练方程，因为有些题可能不会给出具体的数字，而是字母，需要用方程化简，然后按照某个未知数分类讨论。