导数与概率压轴题(导数选择题压轴题）

导数与概率压轴：2021高考数学新课程第二册新题型，三次函数与二次函数多参数问题的解法。

这个题目是导数和概率结合的压轴题。是2021年新高考第二册的一道试题。我们一起来分析一下。该题目的主要思想如下：

一群微生物可以通过自己的繁殖存活下来。第一个这样的微生物是第0代，一次繁殖后的第一代，两次繁殖后的第二代。如果这种微生物的每一代的数量彼此独立并且具有相同的分布表，也就是说，每种微生物的分布表是相同的。用x表示微生物的下一代个体反应值的数量。比如x等于1，表示下一代的数目是1，x等于0，表示下一代的数目是0。根据题意X=0，1，2，3，表示下一代最少0最多3。

问题1:给定相应的概率，让我们找出分布列表的数学期望E(X)并将其代入公式。我们得到E(X)=1，这意味着下一代平均有一个。

第二个问题：设P代表这种微生物经过多代繁殖后接近灭绝的概率。一定要看清楚。它的概率有多大？是接近灭绝的概率，p是关于x的三次方程，这个三次方程的最小正根。我们证明一下，如果期望小于等于一，p等于一，如果期望大于一，p小于一。

这个测试是三次函数。我们通过把导数当成二次函数来看二次函数的符号，然后得到f(x)的单调性。我们画出草图后，就可以判断最小的实根是谁，在哪里，满足什么条件。这是我们的第二个问题。

第三个问题，根据你的理解，解释一下第二个问题中结论的实际含义。你应该知道E(X)是什么。它代表每种微生物产生的后代的平均数量。如果小于等于一，也就是不超过一，那么几代之后接近灭绝的概率是1，这是必然事件，那么几代之后必然灭绝；如果平均值超过1，几代后灭绝的概率小于1。所以要理解它的意思，这样才能写清楚。

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