数学的简洁美(数学的简洁美论文1500）

用白话来说，就是为了“美，为了“好看”。

到底什么是“美”？美在哪里？先说角度。

小学初中的时候，我们三角形里只有角，最多加个直角和圆角。很明显，此时的角度只是一个很小的范围，但是实际使用中使用了很多不在这个范围内的角度，所以我们有必要对角度的概念进行扩展。这个扩展需要改变角度的定义。

角度的定义

初中(展开前):由一点出发的两条射线组成的图形。其中，两条射线称为角的两条边，端点称为角的顶点。

高中(展开后):一条射线从一个位置绕端点旋转到另一个位置形成的图形。其中：起始位置称为角度的开始边，终止位置称为角度的结束边，终点仍称为角度的顶点。

的正负角

我们规定逆时针旋转的角为正角，顺时针旋转的角为负角，不旋转的光线形成的角为零度角。

角度的分类

为了方便讨论角度，我们把角度放在直角坐标系中，即把角度的顶点放在坐标原点，把角度的起点放在轴的正方向，把角度按其终点位置对角分类：极限角度和轴上的角度。

角度表示

因为角度是放在直角坐标系中的，所以所有角度的起始边都是一样的，不同的角度只能通过角度的结束边来判断。如果两个角相等，它们角的端边一定相同；反之，不一定。

弧度

(1)引入arc系统的原因

应该说，角度概念的拓展完全可以研究函数，但在研究函数的过程中，角度体系有其不便之处：在角度中，度、分、秒都是60十进制，计算不便。更重要的是，三角函数的值是十进制的，在实际应用中会带来很多不便，尤其是对于数形结合。比如画三角函数时，因为横轴(角度和圆弧图形的使用会变得“漂亮”。

(2)电弧系统的引入：

弧系是一种新的测量角度的系统，必然与弧有关，弧出现在圆里。初中解释圆时，规定圆弧的度数与圆心角的度数相同，可见角与圆弧有关。要指定新的测量系统，应首先指定单位量，对于圆弧系统，应首先指定1弧度。

1弧度角：一个圆中弧长等于半径的弧的圆心角称为1弧度角。

获得1弧度的角度后，可以用它测量其他角度。直角的弧度数等于，圆角的弧度数等于2。

弧系的基本思想的雏形起源于印度，但严格地说，弧的概念是在1748年由瑞士数学家莱昂哈德欧拉(1707年4月15日-1783年9月18日)引入的。

关于弧度“弧度”的由来有一种说法：由于弧度等于半周长与半径之比，数学家将半径的前四个字母与角度的前两个字母组合起来，组成了“弧度”一词。arc系统在微积分的学习中显示出明显的优越性。例如，这两个重要的“美丽”结论

如果x取角系，就会变成这两个“丑”的公式。

总之，弧系能让我们感受到数学的“简洁之美”。