衡水某中学小升初真题解析(衡水中学小升初真题及答案）

圆和扇形是小升初特别喜欢考的内容。直径、半径、圆心、圆周率的概念会引出判断题，圆和扇形的面积会引出填空题和图形题。所以在复习圆和扇形这部分的时候，不仅要刷大题，还要把圆和扇形相关的概念记得清清楚楚。

一、圆的定义

圆的定义

圆心(O)是圆中的一个固定点，圆心决定圆的位置;

从圆心到圆上任意一点的线段称为半径(R)；

过圆心且两端都在圆上的线段称为直径(D)。

一轮半径（直径）有无数条,半径（直径）决定圆的大小.

【Yay】注：这最后一句话特别爱搞真假问题。

二、扇形的定义

部门的定义

扇形是圆的一部分,扇形的大小与圆心角的度数有关。

？【Yay】注：这句话也喜欢给出一个真假问题。(如果改成“一个扇区的面积只与圆心角的度数有关”，那就错了，因为面积还与半径的长短有关。)

三、圆与扇形的公式

点老师很努力的总结了下面的表格，画了一个简单的图表，帮助你记忆。

以及圆扇形的公式汇总。

弧长和扇形面积由圆心角在圆心角中的分数计算。值得注意的是，除了弧长之外，扇形的周长必须加上两个半径的长度。

四、真题分析

1.电视塔圆形底部的半径是30米。现在要在周围种一个宽10m的环形草坪(如图)。

(1)如果在草坪外围放一圈铁栅栏，这一圈铁栅栏有多长？

(2)草坪的面积是多少？

(2020年衡水某中学小升初真题)

(1)解决问题的步骤：

(1)草坪用铁栅栏围起来，铁栅栏围成的圆半径为30 ^ 10=40(m)；

铁栅栏的长度是圆的周长=2r=23.14(30 ^ 10)=251.2(m)。

(2)解决问题的步骤：

草坪是一个外圆半径为(3010)米，内圆半径为30米的圆环；

环面积=R2-R2=3.14(30 ^ 10)2-3.14302=2198(平方米)。

2.如下图所示：假设AO=4cm，OM2=8cm，计算图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

(2020年衡水某中学小升初真题)

问题解决步骤：

图中有三个规则图形：直角边为4cm的直角等腰三角形AOB，半径为4cm，圆心角为90的扇形，直径为AB的半圆。

阴影面积=三角形半圆扇形。

三角形面积=4 4 2=8(平方厘米)；

因为三角形AOM是等腰直角三角形，所以OM=AM=BM，等于半圆半径。

半圆面积= R2 2=3.14 8 2=12.56 (cm2)。

扇形面积= R2 4=3.14 42 4=12.56 (cm2)

阴影面积=8 12.56-12.56=8 (cm2)。

解题要点：找出图形中所有的规则图形，将不规则图形的面积换算成规则图形面积的和或差。