高考数学主干北京卷(北京高考 数学卷）

来源：【中国教育新闻网】

2022年高考数学北京卷坚持“以德为先、注重能力、全面发展”的命题理念，稳步推进新高考改革，形成了“一个中心、两个重点、三大亮点、四条路径”的评价体系。即以立德庶人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主要知识、思维方法和解题能力的考查；通过优化试卷结构，创新呈现方式，精选考试材料，突出学科精髓，实现高考育人目标。

一个中心：立德树人

北京试卷命题坚持以德育人的根本任务，构建引导学生德、智、体、美全面发展的考试内容体系。问题7:以国家速滑博物馆“冰丝带”绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳状态与温度、压力关系图，渗透德育。第18题以学生熟悉的体育比赛为背景，重点讲述统计学中数据收集、估计和预测的基本方法和原理，并渗透到体育教学中。

两个着力点：数学素养、创新能力

一、数学素养

北京卷通过设计现实综合题，实现了对逻辑推理、直觉想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。

以逻辑推理为目标，北京卷设计了至少5道题进行考试。比如第15题设置一个无穷正数数列，考查数列的基本概念，研究数列的增减，估计数列项的范围，判断数列是否为几何级数。四个选项同时考察了合理推理和演绎推理。鉴于直觉想象，北京试卷设计了至少4道题进行考试。比如9题，以正三棱锥为载体，以区域面积为出口，考察空间想象。问题的实质是研究球面与平面相交所得圆的性质。北京试卷设计了至少12道题用于数学运算。问题16。借助解三角形，同时考察双角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识。考察学生在操作过程中的严谨性和灵活性。针对数学抽象，北京卷设计了至少两道题进行考试。比如第20题()考察不等式的恒成立问题。它的背景是二阶导数大于0的结论，即具有凸性的抽象函数在一定条件下都具有它。此外，数学建模和数据分析也设置了不同的考试题目。

二、创新能力

北京卷设置关于创新和深度思考的题目，考察学生的创新能力。比如第20题(三)和21题，题目设计具有创新性，考查学生多角度、深入理解数学的本质。比如第20题()，二元函数不等式的证明，这是一个创新题，打破常规，要求学生固定一个变量，把一个动态问题变成静态问题，把一个二元问题变成一元问题来处理。考察学生在多元与一元、动态与静态、变量与常数、高等与初级之间进行辩证思考的能力。第21题是综合题，综合了新定义、集合论、归纳、排除、演绎证明等思想和方法。考察学生的创新能力。

三个突出：主干知识、思想方法、问题解决能力

一、突出对主干知识的考查

2022年是北京实施新教材的第一年。北京卷以数学课程标准为基础，回归课本，突出对主要知识的考查，注重学生应该知道和知道什么，淡化机械记忆。函数导数与不等式，三角函数与解三角形，平面解析几何，立体几何，统计概率，数列，其他(集合，复数，二项式定理，充要条件，

北京卷以数学的整体意义和思想价值为目标，有效测试学生对数学基础知识和基本思维方法的掌握。比如第19题(二)考查数形结合的思想，第11、14题考查函数和方程的思想，第10题体现化归转化的思想，第18题考查概率统计的思想，第21题(三)考查分类讨论的思想。

二、突出对数学思想方法的考查

北京卷突出了数学的应用和跨学科考查。比如第7题，选择绿色冬奥作为情境，进行数学问题的创设。问题呈现了二氧化碳的三相图，可以让学生理解跨学科的知识。通过设置这一问题，可以引导学生认识到现实生活中的环境问题，树立负责任的公民意识。第18题以体育铅球比赛为背景，考察统计学中预测方法和步骤的全过程。在体育比赛中，尤其是在国际比赛中，对比赛结果进行预测是一个重要的研究方向和热门话题。通过解决这个问题，学生可以认识到概率统计知识与现实生活的紧密联系。

三、突出对问题解决能力的考查

四条路径：试卷结构、呈现方式、试题素材、数学本质

北京卷进一步优化了试卷结构，首次将立体几何的试卷改为结构差的问题，以一个正三棱柱为背景考察线与面的关系。从位置和测量两个方面给出两个等价条件供学生选择。这种尝试增强了试题的灵活性，对指导教学，防止试题和命题方法的固化起到了积极的作用。

关于试卷难度控制，继续保持试卷“易入口、宽口径”，中低难度试卷仍保持相当比例。同时，综合创新题还是有挑战性的，保持好区分，比如20题的第三题和21题的第三题。

一、优化试卷结构，体现出基础性和选拔性

北京试卷通过创新试题、开放设计条件或结论、多种解题方法、非唯一答案等多种方式体现试题的选择性和开放性。

问题14:用带参数的移动区间分段函数设计问题，以0和1为分界点讨论三种情况下的参数，考察学生思维的灵活性和多样性。第15题设置一个无穷正数数列，考察数列的增减，估计数列项的范围，判断数列是否为几何级数。要解决这个问题，需要学生运用标度的思想，递减序列的定义，序列的下界，反证的思想等。推论和证伪，考察学生对更高层次知识的理解和迁移能力。

北京继续探索命题技术和评分尺度。比如设计分级试题，优化试题的区分度和考试效果。

二、改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性

北京的测试材料的选择是真实的，自然的，合理的。比如问题7的背景是“冰丝带”国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国为绿色冬奥所做的努力。问题18。设置铅球比赛的问题源于这样一个背景，如果成绩在9.5m以上，就可以获得国家“三级运动员”证书。设计的问题符合实际。材料来源于社会和真实情况，考察学生解决问题的能力。

三、精选试题素材，体现数学与社会和学生生活的联系

北京命题体现了数学的本质，引导教学回归课堂。第一，试题内容与课程标准和教材密切相关。比如16题和17题是解三角形和立体几何的基本问题，19题和20题是解析几何和导数问题。这四道题考查的知识是高中基础知识，使用的方法也是一般方法。二、考题聚焦数学本质。例如，如果第10题从平面几何和st开始

总之，2022年高考数学将继续保持“易入口、宽口径、慢渗透、难出口”的特点，坚持“以德育人、服务人才、指导教学”的命题指导原则，形成“一个中心、两个重点、三个亮点、四条路径”的评价体系，指导中学“四有”人才的培养，即有自觉的量的概念。引导教学在六个方面“下功夫”，即掌握主要知识、理解数学本质、理解数学思维方法、探索数学应用、形成创新思维、培养数学素养。帮助学生德、智、体、美、劳全面发展。

(北辰为北京教育考试院专家)

作者：北辰

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