数学必修一：函数、方程和不等式的基本性质

原题：高中数学“新教材”问世。发生了什么变化？它对高考有什么影响？

新的高考早已回归正轨。今年，高一新教材终于问世了。从数学第一必修课开始，我们发现这套教材的编写理念是数学的本质是逻辑的。

第一章：它完全符合数学家对现代数学的理解：集合论和逻辑是数学的基础，所以从集合和逻辑开始。这与旧教材的处理方式不同。当充分必要条件和两个量词后面是一个节的集合时，知识显然更紧凑，但在这里放置充分必要条件可能更困难。有些老师害怕在教学安排上犯错误。

第二章：下一本教材的内容是：一元二次函数，方程和不等式。这种安排突出了这些层次的意义。首先，一切都是数字。我们研究的主要问题是函数。我们使用初中生最熟悉的二次函数来打开函数的结尾。实践复古知新的教学思想，将所知与所不知进行比较，让学生了解。即实现奥苏贝尔教育心理学一句话的概括内容：“教师根据学生原有的知识进行教学”，因材施教，促进知识的有效转移。

将不等式、基本不等式和二次不等式的基本性质放在一起，详细描述了它们的知识结构，并以数形结合的方式加以解释，反映了数学的本质和解题的方法。在这里，我们想强调的是，在新的高考中，没有选择的问题。事实上，多年来旧高考中的23道题与4-1教材并不十分接近，而是新教材的内容。因此，我们认为这一知识点在新高考中的位置大约为10分。

第三章：在两章之后，第三章的主角终于出现了：函数的概念和性质。这里的函数给出了一个现代的定义。我们对这两个问题感兴趣。一个是必修课第68页的例子6。大致：m（x）=max{x+1，（x+1）}。第二，在第92页：探索函数y=x+1/x的图像和属性。这两个问题是从高考试题中产生的。很明显，一门具有一定难度的学科一旦通过高考，其难度就被认为降低了。这种艰难的“轻死”现象值得考生关注。可以看出，学生们已经走上了进化论的轨道！教材的难度越来越大。等等

函数性质的抽象系统没有被提及。具体功能实现了前一位老师的咒语：力量指数对的顺序。在这三个函数中，幂函数是最简单且易于识别的，其性质非常丰富，如奇偶性、单调性、定义域、值域、不动点上的图像、奇点等。该内容与第256页的问题26：SiNx和cosx的泰勒展开进行了比较。我们知道，几乎最常见和最有用的函数都可以用幂函数线性表示。这个功能非常重要！我们认为，新教材在同一章中强调了函数的泵送性质，这是非常科学的。

第四章：指数函数，这是学生们最后悔的对数函数。这两个函数实际上非常简单。教科书的内容几乎没有变化，也没有详细描述。

第五章：三角函数。我认为，教师应适当调整解释顺序，将“5.5三角恒等式变换”与“5.6函数y=asin”（ωx+φ）交换进行比较，使函数问题一致，知识体系严密，易于教与学。

总的来说，新教材将函数问题系统化，系统化是丰满自然的。相反，旧教科书有时为了空间而被迫剪脚以适应鞋子，这很明显，也很难识别。新教材非常适合中国人的传统思维：学以致用。用两个部分解释“函数的应用”；它似乎与本章处于相同的位置，解释“数学建模、建立函数模型和解决实际问题”。模特将成为新高考不可或缺的一部分。

此外，必修课中提到了数学史上至少八件轶事。歌德说：“一门学科的历史往往就是这门学科本身。”想想复数的发明历史。为什么不在求解二次方程时完成它：X+1=0的根有一个I？为什么我们在求解三次方程时要引入数字I！仔细想想。首先，我们的忽略方程x+1=0有一个解，这是自然的和正常的。现在认为x+1=0有解是不合理的；然而，当我们解三次方程时，我们不能绕开I的公式，我们必须引入虚数，这是自然的和正常的。新教材强调数学的文化价值（高考五分）。令人愉快，可读性强，有趣。