【科普】圆周运动的合成与分解（一）

圆周运动，顾名思义就是在一个物体在圆上转圈，或者说这个物体的运动轨迹是一个圆形路径或轨迹的一部分或全部。他在学习的时候，首先要有个概念，那就是圆周运动，也是曲线运动，他的分析研究的方法也是运动的合成与分解，只不过由于它的运动轨迹比较特殊，所以也具备了一定的特点。

首先我们来看描述圆周运动需要哪些物理量：S为弧长，θ为弧度，r指半径，V为线速度，a为加速度，T为周期，ω为角速度（单位：rad·s-1），n为转速。

一是线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。因为线速度有些时候也可以通过已知加速度来求。V=2πr/T=ωr=S/t=2πnr。

二是角速度：半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。ω=2π/T=V/r=θ/t=2πn。

三是切向加速度：物体运动的速率或者说线速度改变的快慢。

四是法向加速度：向心力提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。说白了，它反映的是物体的速度方向改变的快慢。a=V2/r=ω2r。法向加速度的证明方法很多，我们掌握书本上的定义证明方法就行。）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：

?如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B，在时间t内速度变化为△v，因为△OAB∽△BDC（可自己证一下），所以有：△v/v=AB/R，当t→0时，AB=弧AB(注意体会极限思想)，所以：v=弧AB/t，a=△v/t，所以a=v2/R

五是周期：作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。T=2πω/T=2πr/V

六是转速：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。n=1/T

强调两点：1.角度的单位一定要用弧度，只有角速度的单位是弧度/秒时，上述公式才成立。

2.线速度与角速度的关系是由圆的性质决定的，属于数学知识不再赘述。

根据线速度的大小改变与否，可以分为变速圆周运动和匀速圆周运动两类。

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