大家好！今天，数学世界选择一道难度中等的数学几何题分享给大家，此题是求证垂直的证明题。对于这类题目，很多同学会不知所措，甚至无法动笔，因为作出辅助线是难点。首先请大家自己尝试做一下，再看后面的解析过程！当然每个人的数学基础有所不同，能够让大家学会一种思考方式就是我的目标！
例题：（初中数学几何题）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且AB=CD，F是AD的中点，M是BC的中点，连接MF并延长交BA的延长线于点E，G为EF的中点，求证：AG⊥ME．
由于题中的已知条件比较多，必须搞清楚如何利用它们，将其关联起来，推出对解题有用的信息。对于数学成绩一般的学生来说，做出此题绝不是容易的事情，因为此题需要的辅助线较多！
无论是什么类型的题目，我们都要认真分析题中给出的条件。解答此题的关键是正确作出辅助线，并灵活运用三角形的中位线定理以及等腰三角形的判断和性质。下面，我们就一起来分析这道例题吧！
解析：（证明）连接BD，取BD的中点O，连接FO，MO，
（这样图中就出现了中位线）
∵F是AD的中点，M是BC的中点，O是BD的中点，
∴MO是△BCD的中位线，FO是△ABD的中位线，
（三角形的中位线定理）
∴MO=1/2CD，FO=1/2AB，MO∥AC，OF∥AB，
（这样就可以把AB=CD转化到一个三角形中）
∵AB=CD，
∴MO=FO，
∴∠OFM=∠OMF，（等边对等角）
∵OF∥AB，
∴∠OFM=∠AEF，（平行线性质）
∵OM∥AC，
∴∠OMF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，（等量代换）
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形，
∵G为EF的中点，
∴AG⊥ME．（等腰三角形三线合一）
（证毕）
温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，时间也比较紧，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！
本文来自网络，不代表「专升本要什么条件_专升本要几年_成人高考专升本_山东专升本信息网」立场，转载请注明出处：http://www.sdzsb8.cn/baike/70094.html
