如何理解牛顿莱布尼茨公式？

这个问题其实挺简单，先看牛顿-莱布尼茨公式：

图1

注意到积分上限是x。

注意到求导以后得出的函数的自变量是原函数的积分上限。

图2

把图1的原函数变成图2中的二维概率分布函数，注意到二重积分的上限是x,y，所以：

再看看边缘分布函数：

图3

注意到图3中的积分限，外部上限是x,而内部积分限是整个区域，这就是x的边缘分布的含义：x是一个区域，而y是整个定义域。

如上图，这个队列一共10排15列，Fx表示的意思就类似于：当x=1时，表示第一排有15人，等于2时表示前两排有30人，等等，x是一个变量，而y是对于全部的列。

当对图3求一次导数后，得到边缘概率密度：

注意，这里的x是一个固定的值，就像任何函数f(x)一样，表示的都是x是一个固定值的时候对应的函数值。这个结果只要把图3中的积分函数看作是

按照牛顿莱布尼茨公式的方法就可以理解了。

同理得到：

按照牛顿莱布尼茨公式的方法就可以理解了。

同理得到：